deSignale

Vor zwei Jahren hatte ich interessante dreistellige Primzahlen vorgestellt, siehe hier.

Auch mit ausschließlich ungeraden Ziffern, wobei die letzten beiden stets gleich sind, gibt es einiges zu sehen:

199
311
577
599
733
911
977

Was fällt auf?

Ausgefeilte Siebmethoden dienen Zahlentheoretikern u.a. bei Primzahlen dazu, deren Verteilung auf dem Zahlenstrahl besser einzugrenzen.

Nun wurden dabei wichtige Fortschritte gemacht.

Ausführlich berichtet darüber quantamagazine.org.

Ein neuartiges Quantensystem kann mittels diskreter Energieniveaus Primzahlen erzeugen. Damit könnte die Primzahlforschung eine experimenteller Forschungszweig werden...

Es berichtet scinexx.de.

Die Vermutung zu den Landau-Siegel Nullstellen ist sehr bedeutend, weil mit ihrer Bestätigung gleich mehrere offene Fragen in der Mathematik beantwortet werden können. Unter anderem hat diese Vermutung auch etwas mit den Primzahlenzwillingen zu tun, aber auch mit der berühmten Riemann-Vermutung.

Nun hat zu diesem Komplex wieder einmal der Mathematiker Yitang Zhang einen Durchbruch erzielt. Damit ist die Vermutung noch nicht vollständig bewiesen, aber er konnte mal wieder eine neue Methodik präsentieren, mit der sich der Parameterbereich weiter eingrenzen lässt.

Dazu ein Artikel auf nature.com.

Einem Mathematiker ist ein Beweis gelungen, deren Gegenstand, die L-Funktionen, eine Verwandtschaft mit der Riemannschen Zetafunktion haben. Die in diesem Beweis angewandten Methoden könnten eine Hilfe bei der weiteren Enträtselung der Riemannschen Vermutung haben.

Einen ausführlichen Bericht liefert hierzu quantamagazine.org.

Vor kurzem habe ich ja über die primen Permutationen von dreistelligen Primzahlen informiert (siehe hier).

Nun aber soll es um zweistellige Primzahlen gehen:

13;31
17;71
37;73
79;97

Das ist interessant. Welche Eigenschaften haben sie noch?

Zum Beispiel könnte man für ihre Summen eine prime Ergänzung einführen, deren Gesamtsumme dann wieder prim ist.

Selbstverständlich muss die Anzahl der ungeraden Summanden auch ungerade sein.

So haben wir zum Beispiel:

13+31+17+71+79 = 211 prim

13+31+37+73+79 = 233 prim und Fibonacci-Zahl

17+71+79+97+13 = 277 prim

Interessante Strukturen, fast so selten wie die Mumie (Atacama Humanoid) in der chilenischen Atacama-Wüste oder Leben in der inneren Eiswüste der Antarktis...

Nehmen wir eine dreistellige Primzahl, dann suchen wir solche, die nach einer Permutation immer noch eine Primzahl ist. Für eine Zahl, die selbst drei ungerade Ziffern hat, sollen es auch drei primzahlige Permutationen sein.

Zum Beispiel die 137.
Auch die 173 ist prim, wie auch die 317. Somit ist die einfache Ausgangforderung erfüllt. Aber leider gibt es keine Permutation mit einer 7 für die hunderter Ziffer.

Dafür haben wir ein anderes Beispiel.

157.

Es gibt noch die 571 und die 751 als Primzahlen-Permutationen.

397.

Mit 739 und 937.

Nein, die Riemannsche Vermutung wurde noch nicht bewiesen. Aber vier Mathematikern gelang ein Beweis, der einen alten Ansatz, um die Riemannsche Vermutung anzugreifen, wiederbelebt. Das Jensen-Polya-Kriterium ist damit keine Sackgasse mehr. Ein sehr wichtiges Ergebnis!

Es berichtet phys.org.