deSignale

Nehmen wir einmal ein beliebige Zahl wie 15, dann gibt es eine Quersumme ihrer Ziffern zu 1+5=6.

Eine interessante Variante der Summenbildung haben wir, wenn wir statt der Ziffern, die Primfaktoren der 15 summieren:

15=3*5

3+5=8

Wir können nun versuchen, diesen Vorgang der Primfaktorsummierung solange fortzusetzen, bis eine Primzahl als Summe übrig bleibt, von der es ja keine weiteren Primfaktoren geben kann.

Somit haben wir dann:

8=2*2*2

2+2+2=6

6=2*3

2+3=5

Die 15 wird also mit diesem Verfahren der Primzahl 5 zugeordnet.

Nur bei der 4 funktioniert die Zuordnung zu einer Primzahl nicht auf diese Weise, denn

4=2*2

und

2+2=4, so dass stets die 4 als neuer Ausgangspunkt
bestehen bleibt, ad infinum.

Für alle Zahlen, die keine Primzahlen sind, kann man jetzt eine Untersuchung vornehmen, die nicht vom Zahlensystem - das ja die Ziffern bereitstellt - abhängt.

Bei der 15 fällt z.B. auf, dass ihr als Primzahl letztlich einer ihrer Primfaktoren zugeordnet wurde.

Das funktioniert bei der 9 nicht, da ja

9=3*3; 3+3=6; 6=2*3; 2+3=5 ist.

Nehmen wir mal die 21 mit

21=3*7; 3+7=10; 10=2*5; 2+5=7.

Wieder haben wir einen ursprünglichen Primfaktor der Ausgangszahl zugeordnet. Man erkennt also einen Zusammenhang vom additiven zum multiplikativen Verhalten der Primzahlen...