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Freitag, 2. Juli 2010
Primfaktorensummen III
klauslange,17:05h
Wie im zweiten Teil ( http://designale.blogger.de/stories/1649363/ ) sehr schön zu sehen war, gibt es interessante Beispiele für Zahlen mit drei unterschiedlichen Primfaktoren. Diese Zahlen lassen sich ohne Rest durch ihre Primfaktorsumme teilen.
Während es selbstverständlich auch mehr unterschiedliche Primfaktoren für eine Zahl gibt, deren Primfaktorensumme sie ohne Rest teilt, so kann man sich relativ leicht ausrechnen, dass es nicht zwei Primfakoren a und b
mit 1 < a < b und
a*b/(a+b) = n,
wobei n eine natürliche Zahl ist,
gibt.
Für drei Primfaktoren hingegen treffen wir alte Bekannte, wenn wir einen Faktor mit 2 vorgeben.
Dann haben wir
für
a*b*c/(a+b+c) mit a = 2
und o.B.d.A
2*b*c/(2+b+c) = b (*)
woraus
c = b + 2
folgt.
Die Gleichung (*) bildet somit die Menge der Primzahlenzwillinge ab.
Während es selbstverständlich auch mehr unterschiedliche Primfaktoren für eine Zahl gibt, deren Primfaktorensumme sie ohne Rest teilt, so kann man sich relativ leicht ausrechnen, dass es nicht zwei Primfakoren a und b
mit 1 < a < b und
a*b/(a+b) = n,
wobei n eine natürliche Zahl ist,
gibt.
Für drei Primfaktoren hingegen treffen wir alte Bekannte, wenn wir einen Faktor mit 2 vorgeben.
Dann haben wir
für
a*b*c/(a+b+c) mit a = 2
und o.B.d.A
2*b*c/(2+b+c) = b (*)
woraus
c = b + 2
folgt.
Die Gleichung (*) bildet somit die Menge der Primzahlenzwillinge ab.
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