DNS Basen als Ziffern
- Anhang zu „Primzahlen in der DNS“  -

von
Dipl. Math. (FH) Klaus Lange
prim_ass@yahoo.de	

Motivation:

In der Arbeit über Primzahlen in der DNS haben wir eine interessante Lückenzahl erkannt: Die 5. Es gibt keine Aminosäure mit einer Triplett-Anzahl 5. Nur die Triplettanzahlen 1;2;3;4 und 6 sind für die verschiedenen Aminosäuren realisiert. Dies provoziert eine Frage.

Fragen: Warum gibt es keine Triplett-Anzahl 5 für eine Aminosäure? Weist die fehlende Anzahl 5 auf eine Besonderheit hin?

Antwort: Ja. Es ist auffällig, dass zum einen der 5-Ring-Zucker ein sehr wichtiger Bestandteil der DNS ist. Auf diese 5-Ring-Anordnung scheint hierbei hingewiesen zu werden. Ferner fällt auf, dass jeweils zwei Basen eine Wasserstoffbrückenbindung eingehen. Interessant ist nun, dass es hierbei zwei Arten gibt: Ein Basenpaar benötigt zwei Wasserstoffbrückenbindungen und das andere Basenpaar benötigt drei Wasserstoffbrückenbindungen. Dies ergibt summiert fünf dieser Brückenbindungen. Im diesem Anhang wird gezeigt, wie dieser Umstand zu einem tiefen Verständnis in der Kodierung der DNS führen kann.

Die Basen als Ziffern

In Beiträgen über die DNS ließt man, dass die Basen als Buchstaben und die Tripletts folgerichtig als Wörter bezeichnet werden. Wenn man eine Untersuchung über den Informationsgehalt der DNS anstrengt ist das sicherlich nützlich und naheliegend.

Aufgrund der gezeigten Zahlenauffälligkeiten, die einen Zusammenhang der DNS zu den chemischen Elementen erkennen lassen, kann aber der begründete Anfangsverdacht hergeleitet werden, dass man die Basen besser als Ziffern auffassen sollte.

Um diese Sichtweise zu untersuchen und einen möglichen Erkenntnisgewinn daraus zu ziehen, dient dieser Anhang. Er wurde als Anhang extra (wie auch in der grundlegenden Arbeit „Mathematische Designsignale in der Natur“) deswegen von der übrigen Arbeit separiert, weil wir es hier mit einer Arbeitshypothese zu tun haben, die sicher einiges an Forschungsarbeit bedarf, um untermauert zu werden. Schon jetzt kann aber ein interessantes Ergebnis dieser Hypothese vorgestellt werden.

Ansatzpunkt für die weiteren Betrachtungen sind die Wasserstoffbrückenbindungen.

Die paarenden Basen sind in der DNS: Adenin (A) mit Thymin (T), und Guanin (G) mit Cytosin (C). In der RNS wird statt Thymin die Base Uracil (U) verwendet.

A+T ist nun als 2er-Brückenbindung und G+C als 3er-Brückenbindung realisiert. Die Paarbildung lässt sich dann als mathematische Beziehung deuten, wenn die Basen als Platzhalter für Ziffern aufgefasst werden.

Das wären dann vier unterschiedliche Ziffern. Welche Ziffern sollen es sein? Die vorliegende Arbeit hat gezeigt, dass die Signalzahlen 43 und 61 wieder ohne Mühe identifiziert werden konnten, diesmal im genetischen Code. 43 und 61 haben im Dezimalsystem die gleiche Quersumme 7. Auch aus anderen Gründen (die Auffächerung der stabilen Elementen in 10 Isotopenarten) lässt sich eine Auszeichnung des Dezimalsystems herleiten.

Hypothetisch sollen daher die Dezimalziffern in Frage kommen. Die Gesamtanzahl der Brückenbindungen 5 verweist auf die ungeraden Zahlen. Außer 5 gibt es noch die vier ungeraden Zahlen: 1; 3; 7 und 9.

Um nun aber eine wirkliche Ergänzung der einzelnen Wasserstoffbindungen auf 5 zu erreichen wird folgenderweise vorgegangen:

Wie die realisierten Brückenbindungen ein Verhältnis 2 zu 3 haben, so soll dies auch für die Zahlensummen der Ziffern für diese Paare gelten. Dies aber so, dass sich insgesamt für jedes Paar die Ergänzung zur 5 ergibt.

Das Basenpaar A+T besitzt eine 2er-H-Bindung und benötigt somit eine 3er-Zahlenbindung ihrer Ziffern, um insgesamt zur Triplett-Lückenanzahl 5 zu kommen.
Das Basenpaar G+C besitzt eine 3er-H-Bindung und benötigt entsprechend eine 2er-Zahlenbindung ihrer Ziffern.

In Ziffernschreibweise für die Zahlenverhältnisse Z() ergibt sich damit

Z(A+T) / Z(C+G) = 3 / 2.

In Umkehrung zu den Wasserstoff-Brückenbindungen H() im Verhältnis zueinander

 H(A+T) / H(C+G) = 2 / 3.

Da nun vier verschiedene Dezimalziffern benötigt werden, ist das Gleichungssystem

A+T = 3  (G1) 
C+G = 2  (G2),

wobei A;T;C;G alle paarweise verschieden sind, nicht lösbar. 

Es wird für beide Gleichungen eine Summenerweiterung im Ergebnis benötigt, um das Zahlenverhältnis von 3 zu 2 beizubehalten.

Da wir nur ungerade Ziffern verwenden, muss für A+T eine gerade Zahl als Erweiterung gefunden werden und damit auch für C+G. Es kommen nur zwei Erweiterungen in Frage, wenn sich die Ziffernfolge sinnfällig aus dem vorgefundenen Zahlen ergeben soll. Entweder die 4, wegen des Bereiches der 4 aufeinanderfolgenden Triplett-Anzahlen 1 bis 4, oder die 6, wegen des Bereichs mit der Triplett-Anzahl 6.

Erweiterung von (G1) mit 6 ergibt

A+T=3*6=18

und ist nicht lösbar, da dann A = T = 9 sein müsste, was aber wegen der Verschiedenheit der Basen A und T ausgeschlossen ist. Bleibt also nur die Erweiterung mit 4, wenn man den realen Verhältnissen der Tripletts Rechnung tragen will.

Wir erhalten

A+T=3*4=12 ;  C+G=2*4=8

Mit den Kombinationsmöglichkeiten

A+T=3+9=9+3=12 ; C+G=1+7=7+1=8

Interessant ist hierbei, dass A+T+C+G=20, die Anzahl der Aminosäuren angibt.

Mit der Triplett-Anzahl 4 als Erweiterung, wird auch die Triplett-Anzahl 6 wieder hervorgehoben, denn es ist 9-3=7-1=6.

Welche Ziffer wird nun welcher Base zugeordnet?

Genau, wie es eine Umkehrung der Zahlenverhältnisse zu den biochemischen Bindungen in der DNS gibt, so findet das hier seine Fortsetzung.

A und T sind den Ziffern 3 und 9 zugeordnet. Adenin, als Doppelring in der biochemischen Realisierung erhält die betragsmäßig kleinere Ziffer 3, während Thymin als einfacher Ring, die betragsmäßig größere Ziffer 9 erhält.

C und G sind den Ziffern 1 und 7 zugeordnet. Guanin, als Doppelring in der biochemischen Realisierung erhält die betragsmäßig kleinere Ziffer 1, während Cytosin als einfacher Ring, die betragsmäßig größere Ziffer 7 erhält.

Ergebnis:

G = 1; A = 3; C = 7 ; T = 9

Es wurde nunmehr eine eindeutige Zuordnung der Basen zu Ziffern erreicht. Diese Zuordnung machen wir uns zu nutze. Wenn die einzelnen Basen als Ziffern aufgefasst werden können, dann die Tripletts als Zahlen, gelesen im Dezimalsystem.

Sollte dies auch nur irgendwie sinnvoll sein, dann muss sich daraus eine klare Tatsache in der Biochemie des Lebens ableiten lassen.

Um sich diesem Test zu unterziehen, verwenden wir wieder Tabelle 1 und ordnen den einzelnen Basen die Ziffern zu, wobei T nun in der RNS von U ersetzt wird, um eine Übertragung des Ergebnisses auf Tabelle 1 zu ermöglichen.  

Aminosäuren	Abk.	Genetischer Code (RNA)	Anz.Tri.	Anz.PrZ.	
Alanin	Ala	173	177	171	179			4	2	
Arginin	Arg	313	311	713	717	711	719	6	3	
Asparagin	Asn	337	339					2	1	
Asparaginsäure	Asp	137	139					2	2	
Cystein	Cys	917	919					2	1	
Glutamin	Gln	733	731					2	1	
Glutaminsäure	Glu	133	131					2	1	
Glycin	Gly	113	117	111	119			4	1	
Histidin	His	737	739					2	1	
Isoleucin	Ile	393	397	399				3	1	
Leucin	Leu	793	797	791	799	993	991	6	2	
Lysin	Lys	333	331					2	1	
Methionin	Met	391						1	0	
Phenylalanin	Phe	997	999					2	1	
Prolin	Pro	773	777	771	779			4	1	
Serin	Ser	317	319	973	977	971	979	6	3	
Threonin	Thr	373	377	371	379			4	2	
Tryptophan	Try	911						1	1	
Tyrosin	Tyr	937	939					2	1	
Valin	Val	193	197	191	199			4	4	
STOPP		933	931	913				3	0	
Tabelle3: Basen als Ziffern, Tripletts als Zahlen

Wenn die Basen als Ziffern aufgefasst werden, dann ergeben sich für die Tripletts Zahlen. Da von vornherein ungerade Ziffern gewählt wurden, wegen der Lückenzahl 5 als Signal zur Dekodierung, erhält man ausschließlich ungerade Zahlen. Es liegt nun nahe, diese auf Primzahlen zu überprüfen.

Als Ergebnis dieser Prüfung findet man, dass von den 20 Aminosäuren, 19 mindestens ein Triplett enthalten, das eine Primzahl darstellt. Eine Aminosäure enthält keine Primzahl genau wie die Tripletts der STOPP-Sequenzen keine Primzahlen darstellen. Die letzte Spalte gibt die Anzahl der gefundenen Primzahlen pro Aminosäure bzw. für die STOPP-Sequenzen an.

Sehr auffällig ist nun folgendes:

Die einzige Aminosäure, welche keine Primzahl als Triplett enthält ist Methionin (Met). Für diese Aminosäure gibt es nur ein Triplett (wie auch bei Tryptophan). Das Triplett von Met lautet als Zahl 391 und somit in RNS-Basen AUG. Dieses Triplett ist in der Literatur auch als START-Sequenz im Ableseprozess bekannt, hat also auch eine Steuerungsfunktion, wie die STOPP-Sequenzen, die ja ebenfalls keine Primzahlen darstellen.

Die 20 Aminosäuren werden also aus Primzahlsichtweise in eine 19+1 – Sequenz betrachtet, wie dies auch für die Reinisotope der stabilen Elemente der Chemie zutrifft.

Schaut man sich alle Reinisotope an, erkennt man, dass es genau 20 von ihnen gibt. Eine Auflistung verdeutlicht dieses:

Ordnungszahl	Name	
4	Beryllium	
9	Fluor	
11	Natrium	
13	Aluminium	
15	Phosphor	
21	Scandium	
25	Mangan	
27	Kobalt	
33	Arsen	
39	Yttrium	
41	Niob	
45	Rhodium	
53	Jod	
55	Caesium	
59	Praseodym	
65	Terbium	
67	Holmium	
69	Thulium	
79	Gold	
83	Wismut	
Tabelle 4: Auflistung aller 20 Reinisotope

Wie in der Tabelle zu erkennen ist, sind die zugehörigen Ordnungszahlen der Reinisotope in eine 1 + 19 – Sequenz unterteilt. Eine Ordnungszahl ist eine gerade Zahl, während die anderen 19 Zahlen ungerade Zahlen sind.

Wieder ein Indiz für einen Zusammenhang von DNS und Primzahlen, sowie von DNS und dem Aufbau der stabilen Elementen. Ferner erhält man ein Ergebnis zur Identifizierung einer Steuersequenz, die aber auch zugleich eine Aminosäure bildet. Wir besitzen zudem einen merkwürdigen Hinweis auf das Dezimalsystem.

Fakt 4:

Ordnet man den Basen in eindeutiger Weise Ziffern zu, dann enthalten die Tripletts von 19 Aminosäuren Primzahlen, somit gehorchen die 20 Aminosäuren einer zahlentheoretischen 19+1 Sequenz. Dies haben sie mit den Reinisotopen der stabilen Elemente gemeinsam. Ferner wird eindeutig das Triplett, das auch als einziges die Aminosäure Met kodiert und keine Primzahl ist, als funktionale START-Sequenz durch die Ziffern-Basen-Zuordnung identifiziert. Auch die STOPP-Sequenzen gehören als Zahlen nicht zu den Primzahlen.

Literaturverzeichnis

[1] Am Anfang war die Information.  Gitt, S.105

[2] Evolution - ein kritisches Lehrbuch. Junker/Scherer, S.94ff

[3] Mathematische Designsignale in der Natur. Lange, S.4ff