Dienstag, 15. Juni 2010
Primfaktorensummen II
klauslange,21:16h
Betrachtet man aus dem ersten Teil ( http://designale.blogger.de/stories/1641266/ ) die 4 genauer, so fällt auf, dass bei
2*2 = 2 + 2
2*2/(2+2) = 1
die Primfaktorensumme das Primfaktorenprodukt, also die Zahl selbst, ohne Rest teilt.
Dies gilt nicht nur in diesem einfachen Fall, sondern man sieht in
3*3*3/(3+3+3) = 3
und
5*5*5*5*5/(5+5+5+5+5) = 125
usw., dass dies für alle Primfaktorensummen dieser Art gilt.
Allgemein:
p^p/p^2 = p^(p-2),
denn die p-Gliedrige Primfaktorensumme aus Summanden der Zahl p ist stets p^2.
Aus diesem Grunde ist es viel interessanter nur solche zusammengesetzte Zahlen zu untersuchen, deren sämtliche Primfaktoren unterschiedlich sind.
Beispiele:
2*3*5/(2+3+5) = 3
3*5*7/(3+5+7) = 7
Ein besonders schönes Beispiel zum Schluss:
3*13*23/(3+13+23) = 23
2*2 = 2 + 2
2*2/(2+2) = 1
die Primfaktorensumme das Primfaktorenprodukt, also die Zahl selbst, ohne Rest teilt.
Dies gilt nicht nur in diesem einfachen Fall, sondern man sieht in
3*3*3/(3+3+3) = 3
und
5*5*5*5*5/(5+5+5+5+5) = 125
usw., dass dies für alle Primfaktorensummen dieser Art gilt.
Allgemein:
p^p/p^2 = p^(p-2),
denn die p-Gliedrige Primfaktorensumme aus Summanden der Zahl p ist stets p^2.
Aus diesem Grunde ist es viel interessanter nur solche zusammengesetzte Zahlen zu untersuchen, deren sämtliche Primfaktoren unterschiedlich sind.
Beispiele:
2*3*5/(2+3+5) = 3
3*5*7/(3+5+7) = 7
Ein besonders schönes Beispiel zum Schluss:
3*13*23/(3+13+23) = 23
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