deSignale

Während Tao et. al. in ihrem öffentlichen Polymath-Projekt weiter darum kämpfen, die 10000er Marke zu unterbieten - die bisherigen Ergebnisse, die drunter liegen, tragen bislang alle ein Fragezeichen (und damit steht bislang 'mein' Rekord, der natürlich dort erarbeitete Werte nutzt), weil sie an noch nicht überprüfte Bedingungen geknüpft sind oder selbst noch einer Bestätigung harren -, hat eine andere Gruppe, die sich eher um die grundsätzlichen strukturellen Aspekte von Zhangs Arbeit kümmert, wohl einen Durchbruch geschafft.

Kowalski et. al. meinen, jene Methoden von Zhang, die selbst schon Neuerungen waren und mit denen erstmalig eine endliche Schranke für den unendlich vorkommenden Abstand zweier Primzahlen angegeben werden konnte, ersetzen zu können und so entscheidende Fortschritte zu reklamieren.

Insbesondere geht es um die von Zahng benutzen Ramanujan Summen und den Weyl-Abschätzungen. Beide Neuerungen werden ersetzt, so dass bislang prinzipielle Barrieren überwunden werden können.

Ich bin auf die Veröffentlichung gespannt (die ich, wie die Arbeit von Zhang und Tao's Ausführungen, natürlich nicht im Detail verstehen kann, nur strukturell die Idee - bestenfalls).

Zur Vorankündigung auf Kowalskis Blog gehts hier. Mit einem solchen Durchbruch würde man zwar noch nicht die Primzahlzwillings-Vermutung beweisen können. Aber ich denke schon, dass man auf zweistellige Abstände käme.

Bleibt man bei Zhangs Methoden, dann kommt man m.E. nicht unter 1000.