Donnerstag, 14. Dezember 2006
Würfeltexturen: Dynamische Transformationen
klauslange,14:48h
In einer neuen Arbeit konnte ich anhand der Dynamik von Würfeltexturen zeigen, wie man verhältnismäßig einfach ein geometrisches Modell finden kann, um mit Hexominos eine supersymmetrische Architektur zu beschreiben, die neben eine 11 dimensionalen Raumzeit auch noch weitere 13 informationstragende Dimensionen darstellt.
Neben den dort zwanglos abzuleitenden Analogien zur M-Theorie zeigt sie auch eine Möglichkeit wie die Heim-Theorie Bestand haben kann, auch wenn die Supersymmetrie existiert, wovon auszugehen ist.
Hier das Papier:
Zur Dynamik von Würfeltexturen
Im Gegensatz dazu kann nur unter erheblichem Aufwand eine supersymmetrische Transformation einer 11D zu einer 26D Theorie mit fermionischen Dimensionen generiert werden, zumal das sehr unanschaulich ist.
Zum Beispiel:
http://arxiv.org/abs/hep-th/0612116
Es geht darum, wie eine 11D-Struktur mit einer 26D-Struktur korrespondiert, wobei zu klären wäre, was man unter diesen weiteren - formalen - Dimensionen verstehen soll. Neben den zusätzlichen Raumdimensionen gibt es ja noch solche, die man als Spiegeldimensionen der Supersymmetrie bezeichnen kann und nicht einfach der Raumzeit zugerechnet werden können. Sie enthalten Informationen über den gebrochenen Zustand der Supersymmetrie in unserem Universum.
Neben den dort zwanglos abzuleitenden Analogien zur M-Theorie zeigt sie auch eine Möglichkeit wie die Heim-Theorie Bestand haben kann, auch wenn die Supersymmetrie existiert, wovon auszugehen ist.
Hier das Papier:
Zur Dynamik von Würfeltexturen
Im Gegensatz dazu kann nur unter erheblichem Aufwand eine supersymmetrische Transformation einer 11D zu einer 26D Theorie mit fermionischen Dimensionen generiert werden, zumal das sehr unanschaulich ist.
Zum Beispiel:
http://arxiv.org/abs/hep-th/0612116
Es geht darum, wie eine 11D-Struktur mit einer 26D-Struktur korrespondiert, wobei zu klären wäre, was man unter diesen weiteren - formalen - Dimensionen verstehen soll. Neben den zusätzlichen Raumdimensionen gibt es ja noch solche, die man als Spiegeldimensionen der Supersymmetrie bezeichnen kann und nicht einfach der Raumzeit zugerechnet werden können. Sie enthalten Informationen über den gebrochenen Zustand der Supersymmetrie in unserem Universum.
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klauslange,
Montag, 26. März 2007, 14:51
Erste Berechnungen offenbaren neue Strukturen
Nun habe ich alle Kantenfluktuationen an den acht Würfelecken für jede Würfeltextur berechnet und eine erste Auswertung der Ergebnisse liefert interessante Zusammenhänge:
Zu jeder Würfeltextur gibt es zumindest eine Fluktuation, die den Würfel in zwei Teile zerfallen lässt.
Sie zerfallen in Pentomino/Unomino-, Tetromino/Domino- und Triomino/Triomino-Paare.
Interessant hierbei:
Es gibt genau fünf Wüfeltexturen, die ausschließlich - wenn sie durch Fluktuationen zerfallen - in Pentomino/Unomino-Paare zerfallen. Da ein Pentomino, wie der Name schon sagt, aus fünf gekoppelten Flächen besteht, ist die Textur-Anzahl 5 natürlich ein bemerkenswerter Umstand.
Ferner gibt es genau drei Würfeltexturen, die alle drei möglichen Zerfälle generieren können, also aus ihren Fluktionen einiger Ecken können Pento/Uno-, Tetro/Do- und Trio/Trio-Paare entstehen. Letztere, also Trio/Trio-Paare, kommen auch nur bei diesen drei Würfelnetzen vor. Hier sieht man also zum einen, warum drei Dimensionen ausgedehnt sind, und zum anderen, wenn wir ja dies Würfeltexturen als solche von Raumquanten betrachten, warum es nur drei Teilchenfamilien gibt.
Dann gibt es noch drei Würfelnetze, die Pento/Uno und auch Tetro/Do-Zerfälle per Fluktuationen generieren. Wobei einer dieser drei Würfeltexturen das 5x2-Würfelnetz bildet, das für die Zeitdimension verantwortlich ist. Wir haben also zwei räumliche Tetromino/Domino-Würfeltexturen.
Interessant, wenn auch nicht unerwartet, ist auch, dass bei Fluktuationen, die keinen Zerfall generieren, benachbarte Würfelnetze resp. Texturen entstehen.
Zu jeder Würfeltextur gibt es zumindest eine Fluktuation, die den Würfel in zwei Teile zerfallen lässt.
Sie zerfallen in Pentomino/Unomino-, Tetromino/Domino- und Triomino/Triomino-Paare.
Interessant hierbei:
Es gibt genau fünf Wüfeltexturen, die ausschließlich - wenn sie durch Fluktuationen zerfallen - in Pentomino/Unomino-Paare zerfallen. Da ein Pentomino, wie der Name schon sagt, aus fünf gekoppelten Flächen besteht, ist die Textur-Anzahl 5 natürlich ein bemerkenswerter Umstand.
Ferner gibt es genau drei Würfeltexturen, die alle drei möglichen Zerfälle generieren können, also aus ihren Fluktionen einiger Ecken können Pento/Uno-, Tetro/Do- und Trio/Trio-Paare entstehen. Letztere, also Trio/Trio-Paare, kommen auch nur bei diesen drei Würfelnetzen vor. Hier sieht man also zum einen, warum drei Dimensionen ausgedehnt sind, und zum anderen, wenn wir ja dies Würfeltexturen als solche von Raumquanten betrachten, warum es nur drei Teilchenfamilien gibt.
Dann gibt es noch drei Würfelnetze, die Pento/Uno und auch Tetro/Do-Zerfälle per Fluktuationen generieren. Wobei einer dieser drei Würfeltexturen das 5x2-Würfelnetz bildet, das für die Zeitdimension verantwortlich ist. Wir haben also zwei räumliche Tetromino/Domino-Würfeltexturen.
Interessant, wenn auch nicht unerwartet, ist auch, dass bei Fluktuationen, die keinen Zerfall generieren, benachbarte Würfelnetze resp. Texturen entstehen.
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klauslange,
Mittwoch, 4. April 2007, 13:25
Bestätigung durch F-Theorie
Der Vorteil eines Weblogs ist, dass man anhand der Datumsangaben ersehen kann, wann ein Kommentar geschrieben wurde.
Zu meinem Kommentar "Erste Berechnungen" mit der strukturellen Erschließung von drei Teilchenfamilien-Generationen, kommt nun eine Bestätigung von Lubos Motl Blog:
Im Rahmen der F-Theorie - mit 12D-Superstring, wobei die 12te Dimension sehr spezielle Eigenschaften hat und nicht den anderen gleicht - kann man unter Nutzung der E8-Gruppe (siehe http://designale.blogger.de/stories/732203/) nun drei Teilchengenerationen explizit herleiten:
http://motls.blogspot.com/2007/04/three-families-and-higgsing-of-f.html
Zu meinem Kommentar "Erste Berechnungen" mit der strukturellen Erschließung von drei Teilchenfamilien-Generationen, kommt nun eine Bestätigung von Lubos Motl Blog:
Im Rahmen der F-Theorie - mit 12D-Superstring, wobei die 12te Dimension sehr spezielle Eigenschaften hat und nicht den anderen gleicht - kann man unter Nutzung der E8-Gruppe (siehe http://designale.blogger.de/stories/732203/) nun drei Teilchengenerationen explizit herleiten:
http://motls.blogspot.com/2007/04/three-families-and-higgsing-of-f.html
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klauslange,
Mittwoch, 4. April 2007, 17:40
Direktes Zitat: 4 und 3
Direkter Link zum 2.Paper: http://arxiv.org/pdf/0704.0445
Darin findet sich die bemerkenswerte Aussage:
"In this paper we have described a local, purely geometric framework in which gauge symmetry ‘breaking’ can be recast as a problem of moduli fixing— and in which the same moduli which describe this geometric ‘unfolding’ also determine the physics of massless matter. And although we still do not understand the mechanisms by which these moduli are fixed, the landscape of possibilities is already enormously reduced: what would have been the hundreds of parameters describing the relative positions on the compactification manifold of the Standard Model’s three families worth of matter fields, we specify them all in terms of only four complex structure moduli which describe the unfolding of an isolated E8 singularity. And the fact that three families emerges is group-theoretic and not added by hand." (Hervorhebungen durch mich.)
Darin findet sich die bemerkenswerte Aussage:
"In this paper we have described a local, purely geometric framework in which gauge symmetry ‘breaking’ can be recast as a problem of moduli fixing— and in which the same moduli which describe this geometric ‘unfolding’ also determine the physics of massless matter. And although we still do not understand the mechanisms by which these moduli are fixed, the landscape of possibilities is already enormously reduced: what would have been the hundreds of parameters describing the relative positions on the compactification manifold of the Standard Model’s three families worth of matter fields, we specify them all in terms of only four complex structure moduli which describe the unfolding of an isolated E8 singularity. And the fact that three families emerges is group-theoretic and not added by hand." (Hervorhebungen durch mich.)
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klauslange,
Freitag, 6. Juli 2007, 16:56
Cluster
Die Begründung zur Clusterzensur hat mir nicht gefallen, denn es müssen ja nicht zwei aneinanderliegende Kanten koppeln. Aber die Cluster müssen dennoch ausgeschlossen werden, weil das von der Eindeutigkeit der Würfelecken herrührt, aus denen die Reste stammen.
Meine Arbeit ist nun fertig, ich werde sie in diesem Blogbeitrag hier vorstellen, und von einem kurzem Announcement hierher verweisen.
Nur noch Korrekturlesen, Literaturverweis und ein kurzes Schlusswort...
Meine Arbeit ist nun fertig, ich werde sie in diesem Blogbeitrag hier vorstellen, und von einem kurzem Announcement hierher verweisen.
Nur noch Korrekturlesen, Literaturverweis und ein kurzes Schlusswort...
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klauslange,
Montag, 9. Juli 2007, 17:21
Erste Untersuchungen zu den Würfeltexturen zeigen eine analoge Eigenschaft. Diese ergibt sich aus der Möglichkeit von Fluktuationen einer bestehenden Würfeltextur. Wir haben hier ein ähnliches Verhältnis wie zu den Nachbarschaftstransformationen der Würfelnetze.
Bei den Würfeltexturen haben wir zum Beispiel bei einer der 11 Raumzeitdimensionen darstellenden Textur die Eigenschaft, dass eine Würfelecke niemals aus drei Kopplungskanten bestehen kann, höchstens aus zwei Kopplungskanten und einer Bindungskante.
Bei einer Fluktuation von Kanten, kann es daher zu einer Konstellation kommen, dass aus einer legalen Texturbelegung einer Würfelecke zu eine solch außerordentlichen aus drei Kopplungskanten kommt. Natürlich gibt es dafür kein Würfelnetz und es ist somit keine Darstellung einer Raumzeitdimension. Auf der anderen Seite verbietet eine Texturfluktuation (in der kommenden Abhandlung wird das genauer definiert) diese Möglichkeit nicht.
Solche Extratexturen stünden dann nicht für Raumzeitdimensionen, sondern für informatorische Dimensionen. Wir können diese als eine Art Informationsebene im Universum deuten. Aber es ist noch nicht bekannt, wieviele Extratexturen zu den elf gewöhnlichen hinzukommen. Die Aufstellung aller Fluktuationen zu jeder gewöhnlichen Textur ist aufgrund der vielen Möglichkeiten noch nicht abgeschlossen.
Analogieüberlegungen zu den Nachbarschaftstransformationen des einen Nichtwürfelnetz-Nachbarn vom 5x2-Würfelnetz zeigen aber, dass es etwa 13 weitere rein informatorische Dimensionen geben sollte.
Ergebnisse liegen nun vor:
Meine Berechnugen der Würfeltexturfluktuationen zeigen, neben den bekannten 11D-Raumzeitdimensionen der M-Theorie als Würfelnetze, weitere 18 Dimensionen in einer informatorischen Ebene (nicht Raumzeit) als nicht-Würfelnetz Hexominos.
Dies in forlgenden Formaten und Anzahlen (FxF;A):
3x3 ; 6
4x3 ; 5
5x2 ; 4
4x2 ; 3
Die Formate der Raumzeit werden hinsichtlich ihrer Anzahl eingerahmt durch Formate der I-Dimensionen. Wobei die I-Dimensionen, deren Formate nicht gleichzeitig auch für die Raumzeitmanifestation benötigt werden, jene Anzahlen aufweisen, die so besonders sind: 3 ausgedehnte Raumdimensionen zu 6 kompakte gemäß CY.
Insgesamt wären das 11+18=29 Dimensionen.
Doch von diesen gibt es ausgerechnet in den Formaten 3x3 und 4x2 solche, deren Geometrien sich hinsichtlich ihrer Kopplungen von den anderen und den Würfelnetzen unterscheiden.
Neben durchgägingen Kopplungen, wie
X
XXXXX
Gibt es Cluster wie
XX
XXXX
oder
X
XX
XXX
Die natürlich Hexominos sind, aber mit den Kopplungsanzahlen von höchstens fünf nicht übereinstimmen.
Von solchen Cluster-Formen gibt es 5
4 im Format 3x3 und 1 im Format 4x2
Verbleiben für I also 13 Nicht-Cluster-Formen.
Insgesamt also für Raumzeit- und Infomrationsdimensionen 11 + 13 = 24.
Wenn wir also die Cluster-Formen außer Betracht lassen, dann gibt es jeweils zwei I-Dimensionen in den Formaten 3x3 und 4x2.
Tiefergehende Betrachtungen und Zusammenhänge, wie auch die Beschreibung der Kantenfluktionen, werden zur Zeit in einem Artikel eingearbeitet und dann hierher verlinkt. (Nun fertig und entsprechend der Eingangbeitrag verändert!)
Bei den Würfeltexturen haben wir zum Beispiel bei einer der 11 Raumzeitdimensionen darstellenden Textur die Eigenschaft, dass eine Würfelecke niemals aus drei Kopplungskanten bestehen kann, höchstens aus zwei Kopplungskanten und einer Bindungskante.
Bei einer Fluktuation von Kanten, kann es daher zu einer Konstellation kommen, dass aus einer legalen Texturbelegung einer Würfelecke zu eine solch außerordentlichen aus drei Kopplungskanten kommt. Natürlich gibt es dafür kein Würfelnetz und es ist somit keine Darstellung einer Raumzeitdimension. Auf der anderen Seite verbietet eine Texturfluktuation (in der kommenden Abhandlung wird das genauer definiert) diese Möglichkeit nicht.
Solche Extratexturen stünden dann nicht für Raumzeitdimensionen, sondern für informatorische Dimensionen. Wir können diese als eine Art Informationsebene im Universum deuten. Aber es ist noch nicht bekannt, wieviele Extratexturen zu den elf gewöhnlichen hinzukommen. Die Aufstellung aller Fluktuationen zu jeder gewöhnlichen Textur ist aufgrund der vielen Möglichkeiten noch nicht abgeschlossen.
Analogieüberlegungen zu den Nachbarschaftstransformationen des einen Nichtwürfelnetz-Nachbarn vom 5x2-Würfelnetz zeigen aber, dass es etwa 13 weitere rein informatorische Dimensionen geben sollte.
Ergebnisse liegen nun vor:
Meine Berechnugen der Würfeltexturfluktuationen zeigen, neben den bekannten 11D-Raumzeitdimensionen der M-Theorie als Würfelnetze, weitere 18 Dimensionen in einer informatorischen Ebene (nicht Raumzeit) als nicht-Würfelnetz Hexominos.
Dies in forlgenden Formaten und Anzahlen (FxF;A):
3x3 ; 6
4x3 ; 5
5x2 ; 4
4x2 ; 3
Die Formate der Raumzeit werden hinsichtlich ihrer Anzahl eingerahmt durch Formate der I-Dimensionen. Wobei die I-Dimensionen, deren Formate nicht gleichzeitig auch für die Raumzeitmanifestation benötigt werden, jene Anzahlen aufweisen, die so besonders sind: 3 ausgedehnte Raumdimensionen zu 6 kompakte gemäß CY.
Insgesamt wären das 11+18=29 Dimensionen.
Doch von diesen gibt es ausgerechnet in den Formaten 3x3 und 4x2 solche, deren Geometrien sich hinsichtlich ihrer Kopplungen von den anderen und den Würfelnetzen unterscheiden.
Neben durchgägingen Kopplungen, wie
X
XXXXX
Gibt es Cluster wie
XX
XXXX
oder
X
XX
XXX
Die natürlich Hexominos sind, aber mit den Kopplungsanzahlen von höchstens fünf nicht übereinstimmen.
Von solchen Cluster-Formen gibt es 5
4 im Format 3x3 und 1 im Format 4x2
Verbleiben für I also 13 Nicht-Cluster-Formen.
Insgesamt also für Raumzeit- und Infomrationsdimensionen 11 + 13 = 24.
Wenn wir also die Cluster-Formen außer Betracht lassen, dann gibt es jeweils zwei I-Dimensionen in den Formaten 3x3 und 4x2.
Tiefergehende Betrachtungen und Zusammenhänge, wie auch die Beschreibung der Kantenfluktionen, werden zur Zeit in einem Artikel eingearbeitet und dann hierher verlinkt. (Nun fertig und entsprechend der Eingangbeitrag verändert!)
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klauslange,
Donnerstag, 21. Februar 2008, 15:30
Hexagon - Kriterium für Würfeltexturen
Mit Hilfe der Würfeltexturen lassen nun eingeschriebene Hexagonale eindeutige Beschreibungen zu. Dies kann zur Verknüpfungen mit der Teilchgenphysik herangezogen werden.
Ein Artikel wird dazu im Herbst auf dem matheplaneten erscheinen.
Hier noch eine Grafik unter "Hexagon im Würfel":
http://www.mathematische-basteleien.de/wuerfel.htm#Innenansichten%20eines%20Würfels
Ein Artikel wird dazu im Herbst auf dem matheplaneten erscheinen.
Hier noch eine Grafik unter "Hexagon im Würfel":
http://www.mathematische-basteleien.de/wuerfel.htm#Innenansichten%20eines%20Würfels
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