Donnerstag, 28. Dezember 2006
Poincaré Vermutung begründet höherdimensionale Räume
klauslange,12:17h
Ein interessanter Grundgedanke in der Modellbildung ist dieser:
Wenn Du die Wirklichkeit beschreibst, dann suche dazu das einfachste Modell, das nach den bisherigen Beobachtungen möglich ist.
Diese Idee der Einfachheit in der Natur hat sich schon gut bewährt. Ein Beispiel ist in den Planetenbahnen zu sehen. Man versuchte die Planetenbewegungen durch sog. Epizyklen zu erklären, weil man den Kreis als fundamentale Einheit ansah. So konstruierte man Kreisbahnen, die sich wieder um die Bahnpunkte eines größeren Kreises bewegten usw. Man näherte sich mit diesen Konstruktionen doch ganz gut an die beobachteten Planetenbahnen an, hatte dafür aber ein hochkompliziertes System. Mit der Zugrundelegung von elliptischen Planetenbahnen konnten die Berechnungen wesentlich vereinfacht werden. Nicht nur das, die Planeten bewegen sich wirklich auf elliptischen Bahnen. Die einfachere mathematische Beschreibung entspricht sogar der Wirklichkeit der Himmelsmechanik.
Viele Kritiker stehen nun mit der Argumentation der Vereinfachung des Modells der Verwendung von Extradimensionen der Raumzeit entgegen. Sie sagen, dass Extradimensionen die mathematische Beschreibung unnötig verkomplizieren würden und schon von daher sehr skeptisch zu beurteilen seien.
Doch genau das Gegenteil trifft zu. Anhand der Poincaré - Vermutung möchte ich das verdeutlichen.
Schauen wir uns die Poincaré Vermutung an. Dies tun wir in leicht verständlicher Weise mit Hilfe des guten "Zeit"-Artikels
http://www.zeit.de/2006/35/Mathe-Topologie .
Interessant ist hierbei, dass die topologische Oberflächenbestimmung ausgerechnet für die Dimension n = 3 am kompliziertesten ist. Seit 1904 harrte dieser Fall einer Lösung und nun nach 100 Jahren gilt das Rätsel als gelöst.
Für höhere Dimesnionenzahlen ab n=4 sind die topologischen Betrachtungen viel einfacher (also relativ zum Problem, für sich genommen ist das ganze Prozedere alles andere als trivial).
Wir sehen somit, dass die Verwendung höherer Dimensionen auch aus topologischer Sicht - das ist bei dieser Betrachtung wesentlich - die Modellierung erheblich vereinfacht und nicht unnötig umständlicher gestaltet.
Von daher spricht das Vereinfachungsprinzip für Extradimensionen der Raumzeit und nicht dagegen.
Wenn Du die Wirklichkeit beschreibst, dann suche dazu das einfachste Modell, das nach den bisherigen Beobachtungen möglich ist.
Diese Idee der Einfachheit in der Natur hat sich schon gut bewährt. Ein Beispiel ist in den Planetenbahnen zu sehen. Man versuchte die Planetenbewegungen durch sog. Epizyklen zu erklären, weil man den Kreis als fundamentale Einheit ansah. So konstruierte man Kreisbahnen, die sich wieder um die Bahnpunkte eines größeren Kreises bewegten usw. Man näherte sich mit diesen Konstruktionen doch ganz gut an die beobachteten Planetenbahnen an, hatte dafür aber ein hochkompliziertes System. Mit der Zugrundelegung von elliptischen Planetenbahnen konnten die Berechnungen wesentlich vereinfacht werden. Nicht nur das, die Planeten bewegen sich wirklich auf elliptischen Bahnen. Die einfachere mathematische Beschreibung entspricht sogar der Wirklichkeit der Himmelsmechanik.
Viele Kritiker stehen nun mit der Argumentation der Vereinfachung des Modells der Verwendung von Extradimensionen der Raumzeit entgegen. Sie sagen, dass Extradimensionen die mathematische Beschreibung unnötig verkomplizieren würden und schon von daher sehr skeptisch zu beurteilen seien.
Doch genau das Gegenteil trifft zu. Anhand der Poincaré - Vermutung möchte ich das verdeutlichen.
Schauen wir uns die Poincaré Vermutung an. Dies tun wir in leicht verständlicher Weise mit Hilfe des guten "Zeit"-Artikels
http://www.zeit.de/2006/35/Mathe-Topologie .
Interessant ist hierbei, dass die topologische Oberflächenbestimmung ausgerechnet für die Dimension n = 3 am kompliziertesten ist. Seit 1904 harrte dieser Fall einer Lösung und nun nach 100 Jahren gilt das Rätsel als gelöst.
Für höhere Dimesnionenzahlen ab n=4 sind die topologischen Betrachtungen viel einfacher (also relativ zum Problem, für sich genommen ist das ganze Prozedere alles andere als trivial).
Wir sehen somit, dass die Verwendung höherer Dimensionen auch aus topologischer Sicht - das ist bei dieser Betrachtung wesentlich - die Modellierung erheblich vereinfacht und nicht unnötig umständlicher gestaltet.
Von daher spricht das Vereinfachungsprinzip für Extradimensionen der Raumzeit und nicht dagegen.
... comment
martin f,
Mittwoch, 7. Februar 2007, 21:10
Dazu hätte ich als Nicht-Mathematiker (mit auch sonst wenig Ahnung ;) mal eine Frage: Worin unterscheiden sich eigentlich höherdimensionale Räume und sogenannte Paralleluniversen? Kann man eine unabhängig existierende Dimension nicht als Paralleluniversum bezeichnen?
Wenn dem so wäre, wäre mit einer Argumentation pro höherdimensionale Räume ja aus ID-Sicht zwiespältig, da ein Multiversum ja als alternative Erklärung für das Fine-Tuning gilt...
Grüße,
Martin
Wenn dem so wäre, wäre mit einer Argumentation pro höherdimensionale Räume ja aus ID-Sicht zwiespältig, da ein Multiversum ja als alternative Erklärung für das Fine-Tuning gilt...
Grüße,
Martin
... link
klauslange,
Donnerstag, 8. Februar 2007, 10:26
Höherdimensionale Räume und Multiversen
Hallo Martin,
höherdimensionale Räume schließen nicht automatisch Multiversen ein.
Im umgangssprachlichen Gebrauch sprechen wir zwar schon heute von einem Mikrokosmos und einem Makrokosmos, wenn wir zum Beispiel die Welt der winzig kleinen Einzeller mit der unsrigen Erfahrungsebene vergleichen. Doch beide Bereiche gehören untrennbar zu unserer Welt, auch wenn wir vom uns umgebendem Mikrokosmos meist bewusst nichts oder nicht viel wahrnehmen.
Zu den Extradimensionen:
Sie wären Bestandteil unserer Welt, haben aber eine andere Geometrie, sind also entweder endlich und kompaktifiziert oder unendlich aber so verzerrt, dass wir sie nicht wahrnehmen können. Aber, und das ist wichtig, sie müssen zumindest indirekt auch auf uns einwirken.
Wenn es zum Beispiel die sechs weiteren kompaktifizierten Raumdimensionen gemäß der Stringtheorie gibt, dann bestehen auch wir Menschen nicht nur aus den drei Raumdimensionen, sondern haben auch Ausprägungen in den übrigen sechs, nur bekommen wir davon zunächst einmal bewusst nichts mit.
Zu den Multiversen:
Die Bezeichnung ist für sich schon widersprüchlich.
Im Rahmen der M-Theorie kann man "Multiversen" als verschiedene Branen (eine zweidimensionale Bran ist die uns bekannte Membrane) betrachten, die in einem höherdimensionalen Raum eingebettet sind.
Also unser Universum wäre ein 3-Bran, wenn wir jetzt mal nur die Raumdimensionen betrachten. Ist diese 3-Bran aber in einem höherdimensionalen Raum eingebettet, so kann es natürlich noch weitere Branen geben, die in dieser Einbettung existieren. Wobei jede andere Dimensionszahl für diese anderen Branen erlaubt sind, sofern sie nicht die Dimensinszahl des sie einbettenden Raumes erreicht.
Die verschiedenen Branen können nun mehr oder weniger stark miteinander interagieren. Die Interaktion kann dabei auch, wenn wir den Austausch von Teilchen oder irgendwelcher Strahlung betrachten, Null sein, jedoch nicht wirklich absolut Null. Warum? Nun, rein theoretisch können diese Branen - so es sehr viele gibt - stets miteinander kollidieren und wir müssten uns ernsthaft fragen, warum - bei angenommenen unendlich vielen Branen, um ein scheinbares fine-tuning in unserem Universum zu erklären - eine solche Kollision noch nicht stattgefunden und unsere Bran damit massiv gestört hat, will sagen, Lebensräume zerstört hat.
Denn man darf sich nicht beirren lassen: Wenn wir unendlich viele Branen benötigen, um das fine-tuning zu erklären, dann kann der Einbettungsraum selbst gerne unendlich ausgedehnt sein und dennoch sind Kollisionen unausweichlich, wenn sich die Branen ansonsten nicht austauschen. Oder aber, die Branen stoßen sich sozusagen voneinander ab, sie halten sich auf Abstand, dann haben wir also doch eine Interaktion - wenn auch äußerst schwach vielleicht - und dann gehören die anderen Branen zu unserer Welt. Das fine-tuning nähme zu, nicht ab.
Was haben wir also?
Das Multiversenmodell würde zu einer Multibranen-Universum. Ein solches Universum ist aber nichts qualitativ neues bezüglich unser bisheriges Universum-Modells. Denn darin kennen wir ja auch viele verschiedene Planetensysteme in vielen verschiedenen Galaxien. Wir können dennoch fragen, warum es überhaupt einen Planeten wie die Erde gibt, weil dennoch viel zu viele Faktoren ineinander greifen müssen, um ein solch stabiles Habitat zu unterhalten.
Eine Auffassung der Art, dass es bei sooo vielen Planetensystemen in soooo vielen Galaxien zwangsläufig zu einem Planeten Erde hätte kommen müssen - oder die Wahrscheinlichkeit dafür sehr hoch würde - zieht ja nicht wirklich, wenn man eben das Universum als ganzes betrachtet. Gleiches gilt auf höherer Ebene dann aber auch für ein Multibranen-Universum in entsprechender Weise.
Zum ID - Ansatz und wie ich diesen Verwende
ID als Meta-Analyseraum, der auch prinzipiell nicht messbare Möglichkeit nicht von vornherein ausschließt - und mehr ist es nicht - kann also auch damit gut umgehen. Mehr noch, gerade im ID Rahmen ist es erlaubt solche Spekulationen und Hypothesen ernsthafter zu befragen als es eine sich selbstbeschränkende naturalistische "Wissenschaft" vermag.
Nur weil wir etwas prinzipiell nicht messen können, bedeutet es nicht, das es nicht da sein kann. Konsequent durchgedacht gilt das für alle Bereiche und regt daher Forschungstätigkeit an. Schon ein Kind lernt, dass nur weil es sich die Augen zuhält und damit nicht mehr bestimmte Dinge sieht, diese Dinge nicht wirklich verschunden sind und es selbst für die Umwelt nicht verschwunden ist.
Dazu muss ich aber noch hinzufügen, dass ich zunächst ID mit "Informatorisches Design" übersetze und dann in einer weiteren Abstraktionsstufe erst Frage, was die Quelle dieser Design - Information ist. Und da kann ich rein logisch eine Intelligenz, die über allem steht, nicht ausschließen. Nicht mehr, aber auch nicht weniger.
höherdimensionale Räume schließen nicht automatisch Multiversen ein.
Im umgangssprachlichen Gebrauch sprechen wir zwar schon heute von einem Mikrokosmos und einem Makrokosmos, wenn wir zum Beispiel die Welt der winzig kleinen Einzeller mit der unsrigen Erfahrungsebene vergleichen. Doch beide Bereiche gehören untrennbar zu unserer Welt, auch wenn wir vom uns umgebendem Mikrokosmos meist bewusst nichts oder nicht viel wahrnehmen.
Zu den Extradimensionen:
Sie wären Bestandteil unserer Welt, haben aber eine andere Geometrie, sind also entweder endlich und kompaktifiziert oder unendlich aber so verzerrt, dass wir sie nicht wahrnehmen können. Aber, und das ist wichtig, sie müssen zumindest indirekt auch auf uns einwirken.
Wenn es zum Beispiel die sechs weiteren kompaktifizierten Raumdimensionen gemäß der Stringtheorie gibt, dann bestehen auch wir Menschen nicht nur aus den drei Raumdimensionen, sondern haben auch Ausprägungen in den übrigen sechs, nur bekommen wir davon zunächst einmal bewusst nichts mit.
Zu den Multiversen:
Die Bezeichnung ist für sich schon widersprüchlich.
Im Rahmen der M-Theorie kann man "Multiversen" als verschiedene Branen (eine zweidimensionale Bran ist die uns bekannte Membrane) betrachten, die in einem höherdimensionalen Raum eingebettet sind.
Also unser Universum wäre ein 3-Bran, wenn wir jetzt mal nur die Raumdimensionen betrachten. Ist diese 3-Bran aber in einem höherdimensionalen Raum eingebettet, so kann es natürlich noch weitere Branen geben, die in dieser Einbettung existieren. Wobei jede andere Dimensionszahl für diese anderen Branen erlaubt sind, sofern sie nicht die Dimensinszahl des sie einbettenden Raumes erreicht.
Die verschiedenen Branen können nun mehr oder weniger stark miteinander interagieren. Die Interaktion kann dabei auch, wenn wir den Austausch von Teilchen oder irgendwelcher Strahlung betrachten, Null sein, jedoch nicht wirklich absolut Null. Warum? Nun, rein theoretisch können diese Branen - so es sehr viele gibt - stets miteinander kollidieren und wir müssten uns ernsthaft fragen, warum - bei angenommenen unendlich vielen Branen, um ein scheinbares fine-tuning in unserem Universum zu erklären - eine solche Kollision noch nicht stattgefunden und unsere Bran damit massiv gestört hat, will sagen, Lebensräume zerstört hat.
Denn man darf sich nicht beirren lassen: Wenn wir unendlich viele Branen benötigen, um das fine-tuning zu erklären, dann kann der Einbettungsraum selbst gerne unendlich ausgedehnt sein und dennoch sind Kollisionen unausweichlich, wenn sich die Branen ansonsten nicht austauschen. Oder aber, die Branen stoßen sich sozusagen voneinander ab, sie halten sich auf Abstand, dann haben wir also doch eine Interaktion - wenn auch äußerst schwach vielleicht - und dann gehören die anderen Branen zu unserer Welt. Das fine-tuning nähme zu, nicht ab.
Was haben wir also?
Das Multiversenmodell würde zu einer Multibranen-Universum. Ein solches Universum ist aber nichts qualitativ neues bezüglich unser bisheriges Universum-Modells. Denn darin kennen wir ja auch viele verschiedene Planetensysteme in vielen verschiedenen Galaxien. Wir können dennoch fragen, warum es überhaupt einen Planeten wie die Erde gibt, weil dennoch viel zu viele Faktoren ineinander greifen müssen, um ein solch stabiles Habitat zu unterhalten.
Eine Auffassung der Art, dass es bei sooo vielen Planetensystemen in soooo vielen Galaxien zwangsläufig zu einem Planeten Erde hätte kommen müssen - oder die Wahrscheinlichkeit dafür sehr hoch würde - zieht ja nicht wirklich, wenn man eben das Universum als ganzes betrachtet. Gleiches gilt auf höherer Ebene dann aber auch für ein Multibranen-Universum in entsprechender Weise.
Zum ID - Ansatz und wie ich diesen Verwende
ID als Meta-Analyseraum, der auch prinzipiell nicht messbare Möglichkeit nicht von vornherein ausschließt - und mehr ist es nicht - kann also auch damit gut umgehen. Mehr noch, gerade im ID Rahmen ist es erlaubt solche Spekulationen und Hypothesen ernsthafter zu befragen als es eine sich selbstbeschränkende naturalistische "Wissenschaft" vermag.
Nur weil wir etwas prinzipiell nicht messen können, bedeutet es nicht, das es nicht da sein kann. Konsequent durchgedacht gilt das für alle Bereiche und regt daher Forschungstätigkeit an. Schon ein Kind lernt, dass nur weil es sich die Augen zuhält und damit nicht mehr bestimmte Dinge sieht, diese Dinge nicht wirklich verschunden sind und es selbst für die Umwelt nicht verschwunden ist.
Dazu muss ich aber noch hinzufügen, dass ich zunächst ID mit "Informatorisches Design" übersetze und dann in einer weiteren Abstraktionsstufe erst Frage, was die Quelle dieser Design - Information ist. Und da kann ich rein logisch eine Intelligenz, die über allem steht, nicht ausschließen. Nicht mehr, aber auch nicht weniger.
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