Montag, 5. November 2012
Hinweise für Nicht-Standard-Higgs in neuen LHC Daten
klauslange,13:45h
Die mitte November 2012 vorgestellten neuen Daten des LHC sollen - und das ist das Interessante daran - nach wie vor Hinweise dafür enthalten, dass das gefundene Higgs-Teilchen nicht exakt dem Standard-Higgs entspricht. Das ist schon sehr spannend, wurde doch erwartet, dass einige Auffälligkeiten bei größerer Datenmenge verwschwinden würden. Dies soll wohl nicht der Fall sein, wie ich erfahren konnte. Freunde der Supersymmetrie dürfen gespannt sein!!!
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Freitag, 26. Oktober 2012
LHC: Neue Datenauswertung und Ergebnisse im November
klauslange,15:03h
Für den 15. November 2012 wird eine neue Auswertung von LHC-Daten präsentiert. Die Datenmenge wurde hierzu im Vergleich zum Dezember 2011, als ein neues Higgsartiges Teilchen der Welt vorgestellt wurde, vervielfacht.
Man darf gespannt sein, ob einige interessante Auffälligkeiten, die auf neue Physik jenseits des Standardmodells hinweisen könnten, immer noch in den Daten auffindbar sind oder sich doch als statistisches Rauschen nun in den neuen Daten nicht mehr sichtbar sind.
Eine sehr gute Zusammenfassung dessen, worauf man sein Augenmerk richten sollte, hat Jester auf seinem resonaances - Blog, den ich hiermit wärmsten empfehlen möchte, veröffentlicht.
Man darf gespannt sein, ob einige interessante Auffälligkeiten, die auf neue Physik jenseits des Standardmodells hinweisen könnten, immer noch in den Daten auffindbar sind oder sich doch als statistisches Rauschen nun in den neuen Daten nicht mehr sichtbar sind.
Eine sehr gute Zusammenfassung dessen, worauf man sein Augenmerk richten sollte, hat Jester auf seinem resonaances - Blog, den ich hiermit wärmsten empfehlen möchte, veröffentlicht.
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Mittwoch, 5. September 2012
Dunkle Materie nachgewiesen
klauslange,14:46h
Mit dem Planck-Observatorium der ESA wurde nun m.E. der letzte Puzzlestein entdeckt, um die Dunkle Materie als bewiesen zu bezeichnen.
Planck entdeckte eine ungewähnliche Synchrotron-Strahlung im Zentrum unserer Milchstrasse. Diese Strahlung passt zu keinem bekannten Phänomen, so dass dafür nur noch Annihilation Dunkler Materie in Frage kommt. Für sich allein genommen, könnte man die Plack-Messung zwar als starken Hinweis sehen, aber noch nicht als Beweis. Jedoch meldet sein einigen Monaten die Sonde Fermi auch eine ungewöhnliche Messung energiereicher Photonen, für die es keine bekannten Prozesse gibt, aus dem Zentrum der Milchstrasse. Die Planck- und Fermi-Messungen stimmen zum einen gut überein und zum anderen passen sie auch zu theoretischen Voraussagen über die Dunkle Materie, so das für mich der Fall klar ist.
Siehe zum Beispiel space.com:
Strange radiation streaming from the core of our Milky Way galaxy may be a long-sought signal of dark matter, the elusive stuff thought to make up much of the universe, a new study reports.
Researchers using the European Space Agency's Planck satellite have characterized in great detail the radiation that forms a mysterious haze at the center of our galaxy. And they suspect the fog isn't generated by the "normal" matter that makes up everything we can see and measure.
"The radiation cannot be explained by the structural mechanisms in the galaxy, and it cannot be radiation from supernova explosions," study co-author Pavel Naselsky, of the Niels Bohr Institute at the University of Copenhagen in Denmark, said in a statement.
"We believe that this could be proof of dark matter," he added. "Otherwise, we have discovered [an] absolutely new (and unknown for physics) mechanism of acceleration of particles in the galactic center."
"We know from theoretical predictions that the concentration of dark matter particles around the center of galaxies is very high, and we have a strong argument they can collide there and in the collision electrons and positrons are formed," Naselsky said.
"These electrons and positrons start to rotate around the magnetic field at the center of the galaxy and in doing so produce this very unusual synchrotron radiation," he added.
Thus, the researchers may be seeing microwave radiation released by the annihilation of dark matter. The findings appear to fit in with recent observations by the Fermi Gamma-Ray Space Telescope, which spotted a glow of gamma-ray light at the center of the Milky Way that may also be attributable to dark matter annihilation.
"The microwave haze morphology is consistent with that of the Fermi gamma-ray 'haze' or 'bubbles,' indicating that we have a multi-wavelength view of a distinct component of our galaxy," the researchers wrote in a paper reporting their findings posted on the online astronomy preprint site arXiv.org. The study has been submitted to the journal Astronomy and Astrophysics.
Planck entdeckte eine ungewähnliche Synchrotron-Strahlung im Zentrum unserer Milchstrasse. Diese Strahlung passt zu keinem bekannten Phänomen, so dass dafür nur noch Annihilation Dunkler Materie in Frage kommt. Für sich allein genommen, könnte man die Plack-Messung zwar als starken Hinweis sehen, aber noch nicht als Beweis. Jedoch meldet sein einigen Monaten die Sonde Fermi auch eine ungewöhnliche Messung energiereicher Photonen, für die es keine bekannten Prozesse gibt, aus dem Zentrum der Milchstrasse. Die Planck- und Fermi-Messungen stimmen zum einen gut überein und zum anderen passen sie auch zu theoretischen Voraussagen über die Dunkle Materie, so das für mich der Fall klar ist.
Siehe zum Beispiel space.com:
Strange radiation streaming from the core of our Milky Way galaxy may be a long-sought signal of dark matter, the elusive stuff thought to make up much of the universe, a new study reports.
Researchers using the European Space Agency's Planck satellite have characterized in great detail the radiation that forms a mysterious haze at the center of our galaxy. And they suspect the fog isn't generated by the "normal" matter that makes up everything we can see and measure.
"The radiation cannot be explained by the structural mechanisms in the galaxy, and it cannot be radiation from supernova explosions," study co-author Pavel Naselsky, of the Niels Bohr Institute at the University of Copenhagen in Denmark, said in a statement.
"We believe that this could be proof of dark matter," he added. "Otherwise, we have discovered [an] absolutely new (and unknown for physics) mechanism of acceleration of particles in the galactic center."
"We know from theoretical predictions that the concentration of dark matter particles around the center of galaxies is very high, and we have a strong argument they can collide there and in the collision electrons and positrons are formed," Naselsky said.
"These electrons and positrons start to rotate around the magnetic field at the center of the galaxy and in doing so produce this very unusual synchrotron radiation," he added.
Thus, the researchers may be seeing microwave radiation released by the annihilation of dark matter. The findings appear to fit in with recent observations by the Fermi Gamma-Ray Space Telescope, which spotted a glow of gamma-ray light at the center of the Milky Way that may also be attributable to dark matter annihilation.
"The microwave haze morphology is consistent with that of the Fermi gamma-ray 'haze' or 'bubbles,' indicating that we have a multi-wavelength view of a distinct component of our galaxy," the researchers wrote in a paper reporting their findings posted on the online astronomy preprint site arXiv.org. The study has been submitted to the journal Astronomy and Astrophysics.
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Freitag, 31. August 2012
Rotiert das Universum?
klauslange,22:23h
Update 20.04.25!
Update 29.03.25!
Untersuchungen von zunächst 18000 Galaxien und später dann 300.000 Galaxien ergaben, dass ihre Drehrichtung nicht gleichverteilt sind, sondern es sieben Prozent mehr Galaxien gibt, die um Uhrzeigersinn rotieren. Das kann kein Zufall sein und könnte darauf hinweisen, dass das Universum selbst rotiert, wie welt.de berichtet:
Ein Forscherteam von der Universität von Michigan hat 600 Millionen Lichtjahre weit ins All geblickt. Die sechs Wissenschaftler um den Physiker Michael Longo in Ann Arbor haben sich dabei 18.000 Galaxien des nördlichen Sternenhimmels vorgenommen. Ziel war herauszufinden, in welche Richtung sich die Galaxien drehen.
Dabei stießen die Astronomen auf ein Missverhältnis: Es bewegen sich sieben Prozent mehr Galaxien links- als rechtsherum. "Dass dieser Überschuss purer Zufall ist, halten wir für so gut wie ausgeschlossen", so Longo. "Das wäre so, als würfen sie 10.000mal eine Münze und erhielten sieben Prozent mehr Kopf als Zahl. Das ist extrem unwahrscheinlich!"
Wenn nicht der Zufall Grund dafür ist, dass sich die Mehrheit der Galaxien im Uhrzeigersinn dreht, muss es dafür eine andere Ursache geben. Jemand oder etwas muss den Galaxien einen Schubs verliehen haben, und zwar überwiegend den gleichen Schubs, in die gleiche Richtung.
"Der Urknall selbst muss einen Spin gehabt haben, der einen sich drehenden Kosmos entstehen ließ", mutmaßt Longo. Da die wenigsten Explosionen völlig homogen und in alle Richtungen gleichmäßig ablaufen, erscheint die Möglichkeit solch eines Drehimpulses plausibel. Die Galaxien hätten sich dann kaum gegen diesen Sog der Rotation des Raums wehren können und sein Drehmoment übernommen...
Doch es gibt Kritik an den Messmethoden der amerikanischen Astronomen. So bezweifelt Jürgen Kerp vom Argelander Institut für Astronomie in Bonn die Aussagekraft der Untersuchungen: Die Stichprobe sei viel zu klein. "18.000 Galaxien klingt viel, aber wir haben Milliarden von Galaxien im Universum", gibt Kerp zu Bedenken.
Eine solche Stichprobe eigne sich nicht dazu, eine so weitreichende Aussage zu treffen. "Tatsächlich gesehen ist das ein winziger Ausschnitt aus unserem Universum", so der Bonner Astrophysiker.
Mittlerweile hat ein zweites Astronomenteam von der Lawrence Technological University in Southfield die Messungen bestätigt. Die Wissenschaftler aus dem US-Bundesstaat Michigan haben statt 18.000 diesmal mehr als 300.000 Galaxien untersucht – und kamen zum selben Ergebnis: Es scheint ein bevorzugtes Drehmoment von Galaxien zu geben – das jedoch auch ganz woanders herkommen könne, so Jürgen Kerp, nämlich aus Zusammenstößen von Galaxien.
"Wir können mit dem Hubble Space Teleskop beobachten, wie Galaxien kollidieren und miteinander verschmelzen." Diese Zusammenstöße seien so stark, dass sie bisweilen ganze Galaxien zerstören und sich aus den Überresten der Kollison neue Gebilde formieren. "Wie die sich dann drehen, liegt ausschließlich ab von der Art und Weise, wie die Vorgängerobjekte aufeinander gestoßen sind", so Kerp...
"Das ist natürlich möglich", gibt Michael Longo zu. Es wäre jedoch schwer nachzuvollziehen, warum ein so großes wie das von seinem Team untersuchte Gebiet Galaxien mit der einen Drehrichtung hervorgebracht haben soll und Galaxien sich außerhalb davon andersherum drehen. "Dafür gibt es kein Modell," so der US-Astronom.
Für Michael Longo und seine Forscherkollegen aus Michigan sind die Messungen ein erster Hinweis auf die Drehung des Weltalls insgesamt. Und dies käme einem ersten indirekten Nachweis der Existenz eines schon lange postulierten Hyperraums mit weiteren Universen gleich.
Spannendes Update 29.03.2025:
Der Titel des Videos verwirrt etwas. Aber es geht im Kern um eine Bestätigung der Rotation des Universums mit dem James Webb Weltraum-Teleskop!
Update 20.04.2025:
Selbstverständlich ist - neben Messeffekte einer sich schneller als zuvor angenommen rotierenden Milchstraße - auch eine andere Erklärung als die Schwarzloch-Kosmologie für ein in Gänze rotierendes Universum möglich. Ich persönlich präferiere einen asymmetrischen Urknall, wie im folgenden Video vom 19.04.2025 kurz erwähnt
Update 29.03.25!
Untersuchungen von zunächst 18000 Galaxien und später dann 300.000 Galaxien ergaben, dass ihre Drehrichtung nicht gleichverteilt sind, sondern es sieben Prozent mehr Galaxien gibt, die um Uhrzeigersinn rotieren. Das kann kein Zufall sein und könnte darauf hinweisen, dass das Universum selbst rotiert, wie welt.de berichtet:
Ein Forscherteam von der Universität von Michigan hat 600 Millionen Lichtjahre weit ins All geblickt. Die sechs Wissenschaftler um den Physiker Michael Longo in Ann Arbor haben sich dabei 18.000 Galaxien des nördlichen Sternenhimmels vorgenommen. Ziel war herauszufinden, in welche Richtung sich die Galaxien drehen.
Dabei stießen die Astronomen auf ein Missverhältnis: Es bewegen sich sieben Prozent mehr Galaxien links- als rechtsherum. "Dass dieser Überschuss purer Zufall ist, halten wir für so gut wie ausgeschlossen", so Longo. "Das wäre so, als würfen sie 10.000mal eine Münze und erhielten sieben Prozent mehr Kopf als Zahl. Das ist extrem unwahrscheinlich!"
Wenn nicht der Zufall Grund dafür ist, dass sich die Mehrheit der Galaxien im Uhrzeigersinn dreht, muss es dafür eine andere Ursache geben. Jemand oder etwas muss den Galaxien einen Schubs verliehen haben, und zwar überwiegend den gleichen Schubs, in die gleiche Richtung.
"Der Urknall selbst muss einen Spin gehabt haben, der einen sich drehenden Kosmos entstehen ließ", mutmaßt Longo. Da die wenigsten Explosionen völlig homogen und in alle Richtungen gleichmäßig ablaufen, erscheint die Möglichkeit solch eines Drehimpulses plausibel. Die Galaxien hätten sich dann kaum gegen diesen Sog der Rotation des Raums wehren können und sein Drehmoment übernommen...
Doch es gibt Kritik an den Messmethoden der amerikanischen Astronomen. So bezweifelt Jürgen Kerp vom Argelander Institut für Astronomie in Bonn die Aussagekraft der Untersuchungen: Die Stichprobe sei viel zu klein. "18.000 Galaxien klingt viel, aber wir haben Milliarden von Galaxien im Universum", gibt Kerp zu Bedenken.
Eine solche Stichprobe eigne sich nicht dazu, eine so weitreichende Aussage zu treffen. "Tatsächlich gesehen ist das ein winziger Ausschnitt aus unserem Universum", so der Bonner Astrophysiker.
Mittlerweile hat ein zweites Astronomenteam von der Lawrence Technological University in Southfield die Messungen bestätigt. Die Wissenschaftler aus dem US-Bundesstaat Michigan haben statt 18.000 diesmal mehr als 300.000 Galaxien untersucht – und kamen zum selben Ergebnis: Es scheint ein bevorzugtes Drehmoment von Galaxien zu geben – das jedoch auch ganz woanders herkommen könne, so Jürgen Kerp, nämlich aus Zusammenstößen von Galaxien.
"Wir können mit dem Hubble Space Teleskop beobachten, wie Galaxien kollidieren und miteinander verschmelzen." Diese Zusammenstöße seien so stark, dass sie bisweilen ganze Galaxien zerstören und sich aus den Überresten der Kollison neue Gebilde formieren. "Wie die sich dann drehen, liegt ausschließlich ab von der Art und Weise, wie die Vorgängerobjekte aufeinander gestoßen sind", so Kerp...
"Das ist natürlich möglich", gibt Michael Longo zu. Es wäre jedoch schwer nachzuvollziehen, warum ein so großes wie das von seinem Team untersuchte Gebiet Galaxien mit der einen Drehrichtung hervorgebracht haben soll und Galaxien sich außerhalb davon andersherum drehen. "Dafür gibt es kein Modell," so der US-Astronom.
Für Michael Longo und seine Forscherkollegen aus Michigan sind die Messungen ein erster Hinweis auf die Drehung des Weltalls insgesamt. Und dies käme einem ersten indirekten Nachweis der Existenz eines schon lange postulierten Hyperraums mit weiteren Universen gleich.
Spannendes Update 29.03.2025:
Der Titel des Videos verwirrt etwas. Aber es geht im Kern um eine Bestätigung der Rotation des Universums mit dem James Webb Weltraum-Teleskop!
Update 20.04.2025:
Selbstverständlich ist - neben Messeffekte einer sich schneller als zuvor angenommen rotierenden Milchstraße - auch eine andere Erklärung als die Schwarzloch-Kosmologie für ein in Gänze rotierendes Universum möglich. Ich persönlich präferiere einen asymmetrischen Urknall, wie im folgenden Video vom 19.04.2025 kurz erwähnt
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Freitag, 24. August 2012
Einstein und Pythagoras
klauslange,16:11h
Vor einiger Zeit habe ich ja zwei interessante Vorträge zu Pythagoras und Einstein vorgestellt, hier und hier. Heute möchte ich nun auflösen, worauf ich hinaus will:
Allen bekannt ist ja die Energie-Masse-Äquivalenz-Formel von Einstein
e = mc^2
Doch diese populäre Form verbirgt mehr, als sie zeigt, denn sie gilt nur für Ruhemassen, also wenn sich die Teilchen nicht bewegen. Das ist aber die Ausnahme und nicht die Regel.
Allgemein gilt daher der Ausdruck
e = mc^2 * (1 - (v/c)^2)^(-1/2)
Wobei v die Geschwindigkeit ist. Für den Spezialfall v = 0 haben wir also die bekannte Formel. Daher nehmen wir den allgemeineren Fall 0 < v < c.
Der Wurzelausdruck unter dem Bruchstrich wird aufgelöst mittels
e^2 * (1 - (v/c)^2) = m^2 * c^4
e^2 - (vmc)^2 = m^2 * c^4
Für mv haben wir den Impuls p = mv und somit
e^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2
Und das ist nichts anderes als Pythagoras.
Wichtig ist hierbei, dass nicht nur Pythagoras benutzt wurde, um die allgmeine Formel herzuleiten, sondern dass Pythagoras wirklich am Ende der Umformungen erhalten bleibt und ein so altes Gesetz in einer der leistungsfähigsten Theoreme heutiger Physik an prominenter Stelle wieder auftaucht. Eine geometrische Deutung der Energie/Masse-Äquivalenz drängt sich damit geradezu auf!
Allen bekannt ist ja die Energie-Masse-Äquivalenz-Formel von Einstein
e = mc^2
Doch diese populäre Form verbirgt mehr, als sie zeigt, denn sie gilt nur für Ruhemassen, also wenn sich die Teilchen nicht bewegen. Das ist aber die Ausnahme und nicht die Regel.
Allgemein gilt daher der Ausdruck
e = mc^2 * (1 - (v/c)^2)^(-1/2)
Wobei v die Geschwindigkeit ist. Für den Spezialfall v = 0 haben wir also die bekannte Formel. Daher nehmen wir den allgemeineren Fall 0 < v < c.
Der Wurzelausdruck unter dem Bruchstrich wird aufgelöst mittels
e^2 * (1 - (v/c)^2) = m^2 * c^4
e^2 - (vmc)^2 = m^2 * c^4
Für mv haben wir den Impuls p = mv und somit
e^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2
Und das ist nichts anderes als Pythagoras.
Wichtig ist hierbei, dass nicht nur Pythagoras benutzt wurde, um die allgmeine Formel herzuleiten, sondern dass Pythagoras wirklich am Ende der Umformungen erhalten bleibt und ein so altes Gesetz in einer der leistungsfähigsten Theoreme heutiger Physik an prominenter Stelle wieder auftaucht. Eine geometrische Deutung der Energie/Masse-Äquivalenz drängt sich damit geradezu auf!
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Mittwoch, 15. August 2012
Sonne beeinflusst radioaktive Zerfallsraten
klauslange,02:06h
Was schon einige Jahre vermutet wurde, konnte nun unabhängig belegt werden: Die Sonne beeinflusst radioaktive Zerfallsraten: Die Zerfallsrate ist bei Sonnennähe am höchsten, bei Sonnenferne am niedrigsten.
Berichtet welt der physik:
„Es ist das erste Mal, dass dasselbe Isotop bei zwei verschiedenen Experimenten in zwei unterschiedlichen Laboren verwendet wurde – und denselben Effekt gezeigt hat“, erläutert Ephraim Fischbach von der Purdue University in West Lafayette im US-Bundestaat Indiana. Fischbach war 2006 durch Zufall darauf gestoßen, dass der Zerfall von Mangan-54 sich 39 Stunden vor großen Eruptionen auf der Sonne geringfügig ändert. Systematische Messungen führten dann auf die Entdeckung einer jährlichen Periodizität der Zerfallsrate, sowie auf Schwankungen im Einklang mit der Rotationsdauer und dem Aktivitätszyklus der Sonne.
Doch die Existenz des Effekts blieb bislang unter Physikern umstritten. Denn Experimente anderer Forschungsgruppen mit anderen Isotopen lieferten widersprüchliche Ergebnisse. Teils fanden die Wissenschaftler ähnliche Variationen, teils keine Hinweise darauf. Fischbach und seine Kollegen haben nun die von 2005 bis 2011 gesammelten Kalibrationsdaten eines Strahlungsmessgeräts am Forschungsreaktor der Ohio State University ausgewertet. Die Daten zeigen, so berichtet das Team, eine signifikante jährliche Variation der Zerfallsrate von Clor-36 in Abhängigkeit vom Abstand Erde-Sonne. Die Messungen stimmen zudem mit früheren Untersuchungen des Zerfalls von Chlor-36 am Brookhaven National Laboratory überein.
Die Schwankungen der Zerfallsrate zeigen sich beim sogenannten Beta-Zerfall von Atomkernen, an dem Neutrinos beteiligt sind. Fischbach und seine Kollegen äußern daher die Vermutung, dass die von der Sonne kommenden Neutrinos den Kernzerfall beeinflussen.
Natürlich wieder einmal die Neutrinos als 'Übeltäter'. Aufgrund ihrer Bedeutng in der Urwort-Theorie kein Wunder!
Berichtet welt der physik:
„Es ist das erste Mal, dass dasselbe Isotop bei zwei verschiedenen Experimenten in zwei unterschiedlichen Laboren verwendet wurde – und denselben Effekt gezeigt hat“, erläutert Ephraim Fischbach von der Purdue University in West Lafayette im US-Bundestaat Indiana. Fischbach war 2006 durch Zufall darauf gestoßen, dass der Zerfall von Mangan-54 sich 39 Stunden vor großen Eruptionen auf der Sonne geringfügig ändert. Systematische Messungen führten dann auf die Entdeckung einer jährlichen Periodizität der Zerfallsrate, sowie auf Schwankungen im Einklang mit der Rotationsdauer und dem Aktivitätszyklus der Sonne.
Doch die Existenz des Effekts blieb bislang unter Physikern umstritten. Denn Experimente anderer Forschungsgruppen mit anderen Isotopen lieferten widersprüchliche Ergebnisse. Teils fanden die Wissenschaftler ähnliche Variationen, teils keine Hinweise darauf. Fischbach und seine Kollegen haben nun die von 2005 bis 2011 gesammelten Kalibrationsdaten eines Strahlungsmessgeräts am Forschungsreaktor der Ohio State University ausgewertet. Die Daten zeigen, so berichtet das Team, eine signifikante jährliche Variation der Zerfallsrate von Clor-36 in Abhängigkeit vom Abstand Erde-Sonne. Die Messungen stimmen zudem mit früheren Untersuchungen des Zerfalls von Chlor-36 am Brookhaven National Laboratory überein.
Die Schwankungen der Zerfallsrate zeigen sich beim sogenannten Beta-Zerfall von Atomkernen, an dem Neutrinos beteiligt sind. Fischbach und seine Kollegen äußern daher die Vermutung, dass die von der Sonne kommenden Neutrinos den Kernzerfall beeinflussen.
Natürlich wieder einmal die Neutrinos als 'Übeltäter'. Aufgrund ihrer Bedeutng in der Urwort-Theorie kein Wunder!
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Freitag, 10. August 2012
Higgs-Mechanismus in Magneten
klauslange,16:17h
In einem Magneten konnte nun ein analoger Fall zum Higgs-Mechanismus für Elementarteilchen beobachtet werden: Monopole, die keine Masse besitzen, konnten sich bei einer sehr tiefen Temperatur nahe dem absoluten Nullpunkt plötzlich ausrichten. Dies war nur dadurch möglich, dass diesen Monopole eine Masse zugewiesen wurde entdprechend dem Higgs-Mechanismus. Dazu ein Artikel auf pro physik.
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Sonntag, 5. August 2012
Einsteins Formel
klauslange,14:40h
Und nun der eigentliche Grund für die letzten beiden Vorträge. Ahnt schon jemand, worauf ich hinaus will?
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Binomische Formel
klauslange,13:51h
Wieder aus einem bestimmten Grund, nun dieser Vortrag zur binomische Formel:
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Satz des Pythagoras
klauslange,13:11h
Aus einem bestimmten Grund möchte ich diesen sehr guten Vortrag über den Satz des Pythagoras dem Leser anbieten:
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