deSignale

In der Analyse der stabilen Elemente und deren Stabilitätslücken spielen ja die Quersummen eine besondere Rolle.

Dazu ein Exkurs der reinen Zahlentheorie:
Gibt es eine Verbindung zwischen Quersummen und Primzahlen?

Folgende Definitionen sollen eine Untersuchung flankieren:

Unter einer Primsumme soll eine Quersumme verstanden werden, die selbst eine Primzahl ist. Insbesondere sind hier Primsummen von Primzahlen interessant.

Neben den einstelligen Primzahlen, die ja ihre eigenen Quersummen und somit Primsummen sind, gibt es für zweistellige Primzahlen folgende Primsummen:

11 -> 2
23 -> 5
29 -> 11
41 -> 5
43 -> 7
47 -> 11
61 -> 7
67 -> 13
83 -> 11
89 -> 17


Unter einer Primpotenzsumme soll eine Quersumme verstanden werden, die selbst eine Potenz einer einzigen Primzahl ist (Primsummen sind somit Primpotenzsummen mit Exponent 1). Es sollen nur Primpotenzsummen mit Exponenten > 1 betrachtet werden. Dabei sollen die Primpotenzsummen von Primzahlen gebildet werden:

13 -> 2^2
17 -> 2^3
31 -> 2^2
53 -> 2^3
71 -> 2^3
79 -> 2^4
97 -> 2^4


Für die Primsummen kann man fragen, ob sich Primsummenzwillinge bilden lassen. Für den PZ (41;43) ist das möglich, es ist der PSZ (5;7).

Gibt es weitere? Unter welchen Umständen?

Was lässt sich in diesem Zusammenhang über die Primpotenzsummenbildung sagen?

Was ist zu Primzwillingen mit gleichen Quersummen zu sagen?

z.B.

11; 13 -> 101; 103
17; 19 -> 107; 109