deSignale

Zwei Mathematiker aus China verkünden den Beweis der Goldbachvermutung.

Hier ihr Beweis-Papier (pdf-File):

http://arxiv.org/ftp/math/papers/0701/0701235.pdf


Was ist nun die Goldbachvermutung?

Sie besagt, dass jeder gerade Zahl, die größer als 2 ist, aus mindestens einer Summe von zwei Primzahlen gebildet werden kann. Zum Beispiel 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3 oder auch 24 = 11 + 13 = 17 + 7 = 19 + 5.

Diese Vermutung wurde 1742 von Christian Goldbach aufgestellt und ist seither unbewiesen. Daher braucht es keine große Vorstellungskraft über die herausragende Bedeutung eines erbrachten Beweises.

Eine Version der Goldbachvermutung benutzte ich für die Erörterung von mathematischen Designsignalen aus dem Bereich der Ordnungszahlen stabiler Elemente, um Aussagen zur Radioaktivität zu erhalten (siehe primzahlen und chemie (doc, 53 KB) , Anhang 1).


Eine weitere Arbeit, auch vom Januar 2007, zum Beweis von Goldbachs Vermutung, ist diese:

http://arxiv.org/ftp/math/papers/0701/0701188.pdf

Ein spannendes Wettrennen um den entdgültigen Beweis!

In meinen Arbeiten zu den Würfelnetzen habe ich gezeigt, dass die unterschiedlichen Gestalten der Würfelnetze eine Signatur der Raumzeit widerspiegelt und in der Lage ist, die Energie/Materie-Zusammensetzung des Universums aufzuzeigen (siehe http://designale.blogger.de/stories/587200/ ).

Da ein ausführliches Papier zu den Würfeltexturen nun abgeschlossen ist (siehe http://designale.blogger.de/stories/635802/ ), möchte ich folgende Schlussfolgerung präsentieren, die sich nun anderweitig aus der Stringtheorie ergibt:

Wenn wir einen Würfel als Raum- bzw. Zeitquant auffassen, dann sehen wir, dass aufgrund der zugrundeliegenden Würfelnetze sich die gebildeten Würfel in ihren Texturen unterscheiden. Diese Unterschiede müssen sich dann aber durch signifikante Schwankungen in der Hintergrundstrahlung des Universums abbilden, wie das auch für die Materie/Energie-Zusammensetzung gilt.

Interessant ist nun, dass sich ein solcher Zusammenhang geradezu zwangsläufig aus dem Bild der Texturen von Quanten ergibt.

Dass dieser Ansatz ein Analogon zur M-Theorie, speziell zur Stringtheorie, bildet, wird nun dadurch deutlich, dass diese unterschidliche Texturen als Kennung von Extradimensionen verstanden werden und nun Forscher herausfanden, wie sich diese extradimensionalen Calabi-Yau-Räume nach der Stringtheorie in der Hintergrundstrahlung eingeprägt haben sollte.

http://www.sciencedaily.com/releases/2007/02/070203103355.htm

Mir geht es dabei noch nicht um die konkreten Einprägungen, sondern überhaupt darum, dass man welche indirekt in der Hintergrundstrahlung entdecken sollte. Dieser Umstand ergibt sich sofort aus den Würfeltexturen.

Statt Leben auf dem Mars aufzuspüren, töteten die Viking-Lander die Mars-Mikroben, so sie am Landeort vorhanden waren.

Dazu wurde ein interessantes Papier veröffentlicht:

http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0610/0610093.pdf

Ein interessanter Grundgedanke in der Modellbildung ist dieser:

Wenn Du die Wirklichkeit beschreibst, dann suche dazu das einfachste Modell, das nach den bisherigen Beobachtungen möglich ist.


Diese Idee der Einfachheit in der Natur hat sich schon gut bewährt. Ein Beispiel ist in den Planetenbahnen zu sehen. Man versuchte die Planetenbewegungen durch sog. Epizyklen zu erklären, weil man den Kreis als fundamentale Einheit ansah. So konstruierte man Kreisbahnen, die sich wieder um die Bahnpunkte eines größeren Kreises bewegten usw. Man näherte sich mit diesen Konstruktionen doch ganz gut an die beobachteten Planetenbahnen an, hatte dafür aber ein hochkompliziertes System. Mit der Zugrundelegung von elliptischen Planetenbahnen konnten die Berechnungen wesentlich vereinfacht werden. Nicht nur das, die Planeten bewegen sich wirklich auf elliptischen Bahnen. Die einfachere mathematische Beschreibung entspricht sogar der Wirklichkeit der Himmelsmechanik.

Viele Kritiker stehen nun mit der Argumentation der Vereinfachung des Modells der Verwendung von Extradimensionen der Raumzeit entgegen. Sie sagen, dass Extradimensionen die mathematische Beschreibung unnötig verkomplizieren würden und schon von daher sehr skeptisch zu beurteilen seien.

Doch genau das Gegenteil trifft zu. Anhand der Poincaré - Vermutung möchte ich das verdeutlichen.

Schauen wir uns die Poincaré Vermutung an. Dies tun wir in leicht verständlicher Weise mit Hilfe des guten "Zeit"-Artikels

http://www.zeit.de/2006/35/Mathe-Topologie .

Interessant ist hierbei, dass die topologische Oberflächenbestimmung ausgerechnet für die Dimension n = 3 am kompliziertesten ist. Seit 1904 harrte dieser Fall einer Lösung und nun nach 100 Jahren gilt das Rätsel als gelöst.

Für höhere Dimesnionenzahlen ab n=4 sind die topologischen Betrachtungen viel einfacher (also relativ zum Problem, für sich genommen ist das ganze Prozedere alles andere als trivial).

Wir sehen somit, dass die Verwendung höherer Dimensionen auch aus topologischer Sicht - das ist bei dieser Betrachtung wesentlich - die Modellierung erheblich vereinfacht und nicht unnötig umständlicher gestaltet.

Von daher spricht das Vereinfachungsprinzip für Extradimensionen der Raumzeit und nicht dagegen.

In einer neuen Arbeit konnte ich anhand der Dynamik von Würfeltexturen zeigen, wie man verhältnismäßig einfach ein geometrisches Modell finden kann, um mit Hexominos eine supersymmetrische Architektur zu beschreiben, die neben eine 11 dimensionalen Raumzeit auch noch weitere 13 informationstragende Dimensionen darstellt.

Neben den dort zwanglos abzuleitenden Analogien zur M-Theorie zeigt sie auch eine Möglichkeit wie die Heim-Theorie Bestand haben kann, auch wenn die Supersymmetrie existiert, wovon auszugehen ist.

Hier das Papier:

Zur Dynamik von Würfeltexturen

Im Gegensatz dazu kann nur unter erheblichem Aufwand eine supersymmetrische Transformation einer 11D zu einer 26D Theorie mit fermionischen Dimensionen generiert werden, zumal das sehr unanschaulich ist.

Zum Beispiel:

http://arxiv.org/abs/hep-th/0612116

Es geht darum, wie eine 11D-Struktur mit einer 26D-Struktur korrespondiert, wobei zu klären wäre, was man unter diesen weiteren - formalen - Dimensionen verstehen soll. Neben den zusätzlichen Raumdimensionen gibt es ja noch solche, die man als Spiegeldimensionen der Supersymmetrie bezeichnen kann und nicht einfach der Raumzeit zugerechnet werden können. Sie enthalten Informationen über den gebrochenen Zustand der Supersymmetrie in unserem Universum.

Alain Connes hat mit seinen Arbeiten eine neue Forschungstätigkeit angestoßen, die das Zeug hat, die Riemann Vermutung anzugreifen.

Eine sehr schöne Zusammenfassung zu dieser aufregenden Thematik habe ich hier gefunden:

Connes Forschungsprogramm

Nach meiner Einschätzung, der ich Connes Ansatz seit dem Jahr 2001 beobachte, befindet sich der Beweis der Riemann Vermutung damit auf der Zielgeraden.

Dass es, nebenbei bemerkt, durch diese Arbeit eine Verlinkung von der Primzahlverteilung zur M-Theorie gibt, freut mich umso mehr.

In der Analyse der stabilen Elemente und deren Stabilitätslücken spielen ja die Quersummen eine besondere Rolle.

Dazu ein Exkurs der reinen Zahlentheorie:
Gibt es eine Verbindung zwischen Quersummen und Primzahlen?

Folgende Definitionen sollen eine Untersuchung flankieren:

Unter einer Primsumme soll eine Quersumme verstanden werden, die selbst eine Primzahl ist. Insbesondere sind hier Primsummen von Primzahlen interessant.

Neben den einstelligen Primzahlen, die ja ihre eigenen Quersummen und somit Primsummen sind, gibt es für zweistellige Primzahlen folgende Primsummen:

11 -> 2
23 -> 5
29 -> 11
41 -> 5
43 -> 7
47 -> 11
61 -> 7
67 -> 13
83 -> 11
89 -> 17


Unter einer Primpotenzsumme soll eine Quersumme verstanden werden, die selbst eine Potenz einer einzigen Primzahl ist (Primsummen sind somit Primpotenzsummen mit Exponent 1). Es sollen nur Primpotenzsummen mit Exponenten > 1 betrachtet werden. Dabei sollen die Primpotenzsummen von Primzahlen gebildet werden:

13 -> 2^2
17 -> 2^3
31 -> 2^2
53 -> 2^3
71 -> 2^3
79 -> 2^4
97 -> 2^4


Für die Primsummen kann man fragen, ob sich Primsummenzwillinge bilden lassen. Für den PZ (41;43) ist das möglich, es ist der PSZ (5;7).

Gibt es weitere? Unter welchen Umständen?

Was lässt sich in diesem Zusammenhang über die Primpotenzsummenbildung sagen?

Was ist zu Primzwillingen mit gleichen Quersummen zu sagen?

z.B.

11; 13 -> 101; 103
17; 19 -> 107; 109