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Wie gemeldet wurde hat ein Mathematiker die Lindelöfsche Vermutung bewiesen. Dies ist unter anderem wichtig für einen riesen Schritt zum Beweis der Riemannschen Vermutung.

Zur Meldung der University of Southern California.

In einem Dossier über Primzahlen habe ich eine interessante Eigenschaft aufeinanderfolgender Primzahlen gelesen, die meine Forschung bestätigen:

Aufeinanderfolgende Primzahlen sind nicht zufallsverteilt bezüglich ihrer Endziffern.

Zu lesen auf scinexx.de.

Bin über ein Problem gestolpert, dass ich denke gelöst zu haben.

Will das mal skizzieren.

Es geht um aufeinanderfolgende Primzahlzwillinge PZ:

Aufeinanderfolgende PZ sind z.B. (5, 7); (11, 13); (17, 19).

Zwischen diesen PZ gibt es keine Primzahl, die nicht einem Zwillingspaar angehört. Diese Folge endet aber, da ja die nächstgrößere Primahl nach (17, 19) die 23 ist, die wiederum keinem PZ angehört.

Die nächsten vier aufeinanderfolgende PZ, die ich gefunden habe, sind (9419, 9421); (9431, 9433); (9437, 9439); (9461, 9463).

Zwischen diesen vier PZ gibt es keine isolierte Primzahl.

Wie viele PZ können aufeinanderfolgen, ohne dass eine isolierte Primzahl dazwischen liegt?

M.E. kann es nicht vorkommen, dass es irgendwann nur noch aufeinanderfolgende PZ gibt. Wohl aber beliebig lange endliche Folgen aufeinanderfolgender PZ. Aufgrund der Primzahlverteilung kann man aber zeigen, dass es trotzdem eine maximale Anzahl aufeinanderfolgender PZ gibt. Wäre dem nicht so, so würden zum einen die Divergenz der unendliche Reihe reziproker Primzahlen (siehe hier) mit der Brunschen Konstante kollidieren.

Will sagen: Würde es ab irgend einem n nur noch aufeinanderfolgende PZ geben, dann müssten nach Brun alle reziproken Primzahlen konvergieren, wenn die neue Konstante auch sehr viel größer als die Brunsche Konstante ist, oder aber es kann keine Brunsche Konstante geben. Ein typischer Widerspruchsbeweis.

Vielleicht findet das jemand interessant.

Vom 16. bis 20. Januar soll es ein Seminar über die Interuniversale Teichmüller Theorie von Mochizuki geben. Im Rahmen diese Theorie soll auch die abc Vermutung und auch die Riemann-Vermutung beweisbar sein.

Im Seminar, das in Nottingham stattfindet geht es aber um Grundlagen der Theorie sowie um Schlüsselaspekte. Gerüchten zufolge wird ein echter Durchbruch im Verständins der Theorie erwartet.

Ankündigung hier.

Einen sehr ausführlichen Artikel (in englisch) über die kontrovers diskutierte IUT Theorie von Mochizuki.

Diese Theorie ist nicht nur für den Beweis der abc-Vermutung wichtig, sondern löst viel mehr Probleme in der Mathematik, als nur diese eine Vermutung.

Es ist gut noch einmal eine ausführliche Erläuterung von einem Fachmann zu bekommen, wie Ivan Fesenko einer ist.

Zum Artikel hier.

Ja, sowas kann es geben: Illegale Primzahlen!

Wie das?

Erklärung hier.

Noch eine sehr interessante und positive Einschätzung zur letzten IUT-Konferenz.

Zwei Dinge sind m.E. bedeutsam:

a) Es wird angekündigt, dass das peer review eines japanischen Mathejournals, das auch frühere Arbeiten Moshizukis refereed hat, fast abgeschlossen ist, und der abc-Beweis wohl kommendes Jahr offiziell publiziert wird.

b) Die Methoden von Moshizukis IUT-Theorie sind dermaßen stark, dass 100 ausstehnde Probleme der Zahlentheorie damit gelöst werden können.

Weiß natürlich nicht, ob Punkt b) nícht zu optimistisch ist, aber es bestätigt den Wert von Moshizukis Durchbruch und dass sich Fachmathematiker ruhig die Mühe machen sollten, die Theorie zu verstehen.

Quelle: hier

Meine optimistische Sichtweise auf die Arbeiten von Mochizuki wird nun von Fachmathematikern geteilt.

Die Konferenz zu Mochizukis IUT-Arbeiten in Kyoto ist beendet und wird als voller Erfolg gewertet.

Nature News bringt dazu folgende Einschätzung: hier

Zur Zeit findet ein - dem vernehmen nach recht erfolgreiches - Seminar zu Shinichi Mochizukis Inter Universal Teichmüller Theorie statt (siehe u.a.hier). Spannend ist das deswegen, weil sein Methodenarsenal sozusagen als Nebenrechnung die abc - Vermutung beweist.

Während die Teilnehmer aus dem Oxforder Seminar im Dezember 2015 eher verwirrt kamen, scheint nun sehr viel mehr Klarheit zu herrschen.

Wie wichtig Mochizukis Theorie und seine Methoden sind, zeigt sich aber, wenn man seine Papers durchkämmt. In der vierten Abhandlung (hier) auf den Seiten 47 bis 53 sieht man, dass auch die wichtige Riemann-Vermutung so transformiert werden kann, dass sie lösbar wird. Der Beweis ist in der Abhandlung nicht explizit gebracht, im Gegensatz zur abc Vermutung, aber doch ein konkreter Weg vorgezeichnet.