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Einen sehr ausführlichen Artikel (in englisch) über die kontrovers diskutierte IUT Theorie von Mochizuki.

Diese Theorie ist nicht nur für den Beweis der abc-Vermutung wichtig, sondern löst viel mehr Probleme in der Mathematik, als nur diese eine Vermutung.

Es ist gut noch einmal eine ausführliche Erläuterung von einem Fachmann zu bekommen, wie Ivan Fesenko einer ist.

Zum Artikel hier.

Ja, sowas kann es geben: Illegale Primzahlen!

Wie das?

Erklärung hier.

Noch eine sehr interessante und positive Einschätzung zur letzten IUT-Konferenz.

Zwei Dinge sind m.E. bedeutsam:

a) Es wird angekündigt, dass das peer review eines japanischen Mathejournals, das auch frühere Arbeiten Moshizukis refereed hat, fast abgeschlossen ist, und der abc-Beweis wohl kommendes Jahr offiziell publiziert wird.

b) Die Methoden von Moshizukis IUT-Theorie sind dermaßen stark, dass 100 ausstehnde Probleme der Zahlentheorie damit gelöst werden können.

Weiß natürlich nicht, ob Punkt b) nícht zu optimistisch ist, aber es bestätigt den Wert von Moshizukis Durchbruch und dass sich Fachmathematiker ruhig die Mühe machen sollten, die Theorie zu verstehen.

Quelle: hier

Meine optimistische Sichtweise auf die Arbeiten von Mochizuki wird nun von Fachmathematikern geteilt.

Die Konferenz zu Mochizukis IUT-Arbeiten in Kyoto ist beendet und wird als voller Erfolg gewertet.

Nature News bringt dazu folgende Einschätzung: hier

Zur Zeit findet ein - dem vernehmen nach recht erfolgreiches - Seminar zu Shinichi Mochizukis Inter Universal Teichmüller Theorie statt (siehe u.a.hier). Spannend ist das deswegen, weil sein Methodenarsenal sozusagen als Nebenrechnung die abc - Vermutung beweist.

Während die Teilnehmer aus dem Oxforder Seminar im Dezember 2015 eher verwirrt kamen, scheint nun sehr viel mehr Klarheit zu herrschen.

Wie wichtig Mochizukis Theorie und seine Methoden sind, zeigt sich aber, wenn man seine Papers durchkämmt. In der vierten Abhandlung (hier) auf den Seiten 47 bis 53 sieht man, dass auch die wichtige Riemann-Vermutung so transformiert werden kann, dass sie lösbar wird. Der Beweis ist in der Abhandlung nicht explizit gebracht, im Gegensatz zur abc Vermutung, aber doch ein konkreter Weg vorgezeichnet.

Zwei Mathematiker finden eine interessante Eigenschaft aufeinander folgender Primzahlen: Sie haben viel seltener die gleiche Endziffer, als man zuvor erwartet hat. Unabhängig vom gewählten Zahlensystem!

Näheres dazu hier.

Mit dem Einsatz mehrere unabhängiger Computer und weiteren Überprüfungen ist die Entdeckung der 49. Mersenne-Primzahl gelungen.

Was es damit auf sich hat, kann man in der Entdeckungsmeldung nachlesen: hier.

Während anderer Berechnungen ist mir eine Idee gekommen:

Betrachten wir das Bildungsgesetz der Collatz-Folge (siehe hier).

Dann können wir dieses Bildungsgesetz modifizieren, in der Art:

Sei die Startzahl stets eine ungerade Zahl, die zusammengesetzt, also keine Primzahl ist.

Werden dann alle Primzahlen durch die Collatz-Folge generiert, wenn die Folge bei der zuerst erreichten Primzahl stoppt?

Wenn die Collatz-Vermutung richtig ist, dann haben wir stets spätestens bei der 2 einen Stopp.

Die 2 wird mit der Startzahl 1 erreicht: 1-4-2

Die 7 mit der nächstmöglichen Startzahl 9: 9-28-14-7

Aber was ist mit der 3 und der 5?

Schauen wir mal die nächstmöglichen Startzahlen an und stoppen stets bei der zuerst erreichten Primzahl, dann haben wir:

15 → 46 → 23
21 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2
25 → 76 → 38 → 19
27 → 82 → 41
33 → 100 → 50 → 25 → 76 → 38 → 19
35 → 106 → 53
39 → 118 → 59
45 → 136 → 68 → 34 → 17
49 → 148 → 74 → 37
51 → 154 → 77 → 232 → 116 → 58 → 29 → 88 → 44 → 22 → 11
55 → 166 → 83
57 → 172 → 86 → 43
63 → 190 → 95 → 286 → 143 → 430 → 215 → 646 → 323 → 970 → 485 → 1456 → 728 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137
65 → 196 → 98 → 49 → 148 → 74 → 37
69 → 208 → 104 → 52 → 26 → 13
75 → 226 → 113
77 → 232 → 116 → 58 → 29
81 → 244 → 122 → 61
85 → 256 → 128 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2
87 → 262 → 131
91 → 274 → 137
93 → 280 → 140 → 70 → 35 → 106 → 53
95 → 286 → 143 → 430 → 215 → 646 → 323 → 970 → 485 → 1456 → 728 → 364 → 182 → 91 → 274 → 137
99 → 298 → 149
105 → 316 → 158 → 79

So, ich denke das reicht, um einen kleinen Einblick zu geben.
Generiert wurden auf diese Weise:
2;7,11,13,17,19,23,29;37,41,43;53,59,61 usw.

Das ist schon ziemlich dicht, aber man erkennt auch Lücken.

Können wirklich alle Lücken bis auf die Zahl 3 auf diese Weise geschlossen werden?

Die 3 ist als Stopp-Zahl unter den modifizierten Bedingungen natürlich nicht möglich!

(Kann sich jeder selbst ausknobeln.)

Mit gleicher Methodik findet man schnell eine Zahl für den Stopp bei der 5:

213 → 640 → 320 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5

Fortschritte in der Verifikation des Mochizuki-Beweises zur abc- Vermutung.

Wichtige Passagen wurden von Ivan Fesenko nun in bekannte Mainstream - Form übersetzt.

Siehe hier.

Bei der Prüfung des Beweises der abc Vermutung von Mochizuki gibt es Fortschritte, wie u.a. Peter Woit berichtet: hier.

Zum einen gibt es Seminare um die grundlegende Theory für Fachleute verständlich zu machen und zum anderen wurden Abhandlungen an ein Mathejournal zur Prüfung gesandt.

Ferner hat sich ein Mathematiker intensiv ein halbes Jahr mit den Arbeiten Mochizukis beschäftigt und meint, dass die Theory korrekt ist.

Das alles ist sehr ermutugend, so dass wir spätestens im Jahr 2015 wissen, ob Mochizukis Beweis nun standhält oder nicht...