deSignale

Während schon lange beweisen wurde, dass die Minkowski-Raumzeit (flache Raumzeit) und die deSitter-Raumzeit (sphärisch gekrümmt), in der wir leben, stabil sind, wurde bislang nur vermutet, dass die Anti-deSitter-Raumzeit (sattelförmig gekrümmt) instabil ist.

Dies konnte nun mathematisch bewiesen werden.

Dabei ist nicht nur das Ergebnis interessant und wichtig, sondern die dazu verwendete mathematische Methode hat es in sich.

Es berichtet quantamagazine.org.

Sicher können sich viele noch an den Beweis von Andrew Wiles erinnern, als er Fermats letzten Satz löste.

Dabei leistete er einen sehr wichtigen Beitrag zur Langlands Korrespondenz. Dies galt aber für einen Spezialfall, der für den Fermat Satz von Bedeutung war.

Nun hat eine Gruppe von MathematikerInnen einen Durchbruch auf diesem Gebiet geschafft, um das Ergebnis zu verallgemeinern. Dabei spielte Peter Scholze eine tragende Rolle u.a. mit einem Beweis, den er beitrug.

Es berichtet quantamagazine.org.

Nun also doch!

Nachdem es erst hieß, dass der ABC-Beweis von Mochizuki einen unüberbrückbaren Fehler hat, siehe meinen Beitrag hier, wird der Beweis im wesentlichen unveränderten - mit einigen ergänzenden Kommentaren - in einem renommierten Fachjournal veröffentlicht. Nach eingehendem peer review haben die tonangebenden japanischen Experten auf dem Gebiet der neu eingeführten Inter-Universalen Teichmüller-Theorie, den Beweis anerkannt.

Peter Scholze bleibt hingegen bei seiner Meinung eine unüberbrückbare Beweislücke gefunden zu haben.

Siehe Meldung auf Nature.com.

Nachdem ich letztes Jahr Kontakt hatte zu Go Yamashita hatte und dieser mir auf einem Niveau, das ich nachvollziehen kann, die Fehldeutung von Scholze und Stix in dieser Sache erklärte (und mir die nun gemeldete Akzeptanz in Aussicht gestellt wurde, die ich abwartete), schließe ich mich dem Ergebnis des Peer Review der japanischen Experten an und revidiere meine oben verlinkte Aussage aus dem Jahre 2018.

Gratulation an Shinichi Mochizuki!

In der Graphentheorie gibt es in letzter Zeit viele gewaltige Fortschritte. Nun wurde wieder eine bedeutende Vermutung nach 60 Jahren bewiesen.

Es berichtet quantamagazine.org.

Interessant für physikalische Anwendung bzgl. Raumdimensionen.

Eine Frage lautet:

Gibt es für x,y,z weitere gleichlautende ganzzahlige Exponenten n, so dass die Summe wieder eine ganze Zahl wird unter der im Video gegebenen Bedingungen für die Exponenten n=1,2,3 ?

Also

x¹+y¹+z¹=1

x²+y²+z²=2

x³+y³+z³=3

⇒

x⁵+y⁵+z⁵=6

aber

x⁴+y⁴+z⁴= 25/6

Gibt es also weitere Exponenten mit ganzzahliger Summe?

Update:

Wenn ich mich nicht verrechnet habe ist

x⁶+y⁶+z⁶= 103/12

Update2:

x⁷+y⁷+z⁷= 221/18

Terence Tao hat ein wunderbares Resultat bewiesen:

Zumindest über 99% aller Zahlen erfüllen die Collatz-Vermutung!

Ein Bericht dazu auf quantamagazine.org.

Ich möchte noch gefahrlos eine Ergäzung aus meiner eigenen zahlentheoretischen Forschung machen: Bestimmte Primzahlen zeigen als Collatz-Startwert eine interessante Auffälligkeit im Gegensatz zu allen anderen zusammengesetzten Zahlen.

Physiker, die sich mit Matrix-Berechnungen zur Neutrino-Oszillation beschäftigten, stießen auf eine neue Formel, um Eigenvektoren direkt aus Eigenwerten zu berechnen.

Es berichtet ausführlich spektrum.de.

Die im Cichons-Diagramm eingeordneten Unendlichkeiten sind wirklich voneinander verschieden!

Dies konnte nun bewiesen werden.

Es berichtet scinexx.de und spektrum.de.