deSignale

Vor einiger Zeit habe ich ja zwei interessante Vorträge zu Pythagoras und Einstein vorgestellt, hier und hier. Heute möchte ich nun auflösen, worauf ich hinaus will:
Allen bekannt ist ja die Energie-Masse-Äquivalenz-Formel von Einstein

e = mc^2

Doch diese populäre Form verbirgt mehr, als sie zeigt, denn sie gilt nur für Ruhemassen, also wenn sich die Teilchen nicht bewegen. Das ist aber die Ausnahme und nicht die Regel.

Allgemein gilt daher der Ausdruck

e = mc^2 * (1 - (v/c)^2)^(-1/2)

Wobei v die Geschwindigkeit ist. Für den Spezialfall v = 0 haben wir also die bekannte Formel. Daher nehmen wir den allgemeineren Fall 0 < v < c.
Der Wurzelausdruck unter dem Bruchstrich wird aufgelöst mittels

e^2 * (1 - (v/c)^2) = m^2 * c^4

e^2 - (vmc)^2 = m^2 * c^4

Für mv haben wir den Impuls p = mv und somit

e^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2

Und das ist nichts anderes als Pythagoras.

Wichtig ist hierbei, dass nicht nur Pythagoras benutzt wurde, um die allgmeine Formel herzuleiten, sondern dass Pythagoras wirklich am Ende der Umformungen erhalten bleibt und ein so altes Gesetz in einer der leistungsfähigsten Theoreme heutiger Physik an prominenter Stelle wieder auftaucht. Eine geometrische Deutung der Energie/Masse-Äquivalenz drängt sich damit geradezu auf!