Mittwoch, 2. Mai 2018
Meine Beweisskizze zu aufeinanderfolgende Primzahlenzwillinge
klauslange,21:48h
Bin über ein Problem gestolpert, dass ich denke gelöst zu haben.
Will das mal skizzieren.
Es geht um aufeinanderfolgende Primzahlzwillinge PZ:
Aufeinanderfolgende PZ sind z.B. (5, 7); (11, 13); (17, 19).
Zwischen diesen PZ gibt es keine Primzahl, die nicht einem Zwillingspaar angehört. Diese Folge endet aber, da ja die nächstgrößere Primahl nach (17, 19) die 23 ist, die wiederum keinem PZ angehört.
Die nächsten vier aufeinanderfolgende PZ, die ich gefunden habe, sind (9419, 9421); (9431, 9433); (9437, 9439); (9461, 9463).
Zwischen diesen vier PZ gibt es keine isolierte Primzahl.
Wie viele PZ können aufeinanderfolgen, ohne dass eine isolierte Primzahl dazwischen liegt?
M.E. kann es nicht vorkommen, dass es irgendwann nur noch aufeinanderfolgende PZ gibt. Wohl aber beliebig lange endliche Folgen aufeinanderfolgender PZ. Aufgrund der Primzahlverteilung kann man aber zeigen, dass es trotzdem eine maximale Anzahl aufeinanderfolgender PZ gibt. Wäre dem nicht so, so würden zum einen die Divergenz der unendliche Reihe reziproker Primzahlen (siehe hier) mit der Brunschen Konstante kollidieren.
Will sagen: Würde es ab irgend einem n nur noch aufeinanderfolgende PZ geben, dann müssten nach Brun alle reziproken Primzahlen konvergieren, wenn die neue Konstante auch sehr viel größer als die Brunsche Konstante ist, oder aber es kann keine Brunsche Konstante geben. Ein typischer Widerspruchsbeweis.
Vielleicht findet das jemand interessant.
Will das mal skizzieren.
Es geht um aufeinanderfolgende Primzahlzwillinge PZ:
Aufeinanderfolgende PZ sind z.B. (5, 7); (11, 13); (17, 19).
Zwischen diesen PZ gibt es keine Primzahl, die nicht einem Zwillingspaar angehört. Diese Folge endet aber, da ja die nächstgrößere Primahl nach (17, 19) die 23 ist, die wiederum keinem PZ angehört.
Die nächsten vier aufeinanderfolgende PZ, die ich gefunden habe, sind (9419, 9421); (9431, 9433); (9437, 9439); (9461, 9463).
Zwischen diesen vier PZ gibt es keine isolierte Primzahl.
Wie viele PZ können aufeinanderfolgen, ohne dass eine isolierte Primzahl dazwischen liegt?
M.E. kann es nicht vorkommen, dass es irgendwann nur noch aufeinanderfolgende PZ gibt. Wohl aber beliebig lange endliche Folgen aufeinanderfolgender PZ. Aufgrund der Primzahlverteilung kann man aber zeigen, dass es trotzdem eine maximale Anzahl aufeinanderfolgender PZ gibt. Wäre dem nicht so, so würden zum einen die Divergenz der unendliche Reihe reziproker Primzahlen (siehe hier) mit der Brunschen Konstante kollidieren.
Will sagen: Würde es ab irgend einem n nur noch aufeinanderfolgende PZ geben, dann müssten nach Brun alle reziproken Primzahlen konvergieren, wenn die neue Konstante auch sehr viel größer als die Brunsche Konstante ist, oder aber es kann keine Brunsche Konstante geben. Ein typischer Widerspruchsbeweis.
Vielleicht findet das jemand interessant.
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