Donnerstag, 6. Juli 2006
Würfelnetz-Geometrie als fundamentale Beschreibung des Universums
klauslange,14:55h
Die Grundlagenphysik befindet sich im Aufbruch.
Man gibt sich nicht mehr mit einem Flickenteppich unterschiedlicher Theorien für die Beschreibung von verschiedenen Teilbereichen zufrieden, sondern möchte gleich den großen Wurf: Eine Theorie für alles!
Diesen Anspruch kann ich nur unterstützen, wenn man unter "alles" eben nur die Vereinigung der Beschreibung aller natürlichen Phänomene - seien es alle Kräfte, alle Skalen im Mikro- wie im Makrokosmos oder alle Zustände der Materie etc.- meint.
Zu begrüßen sind diese Bestrebungen hauptsächlich aus zweierlei Gründen:
a) Zum einen gibt man implizit zu, dass man von einem einheitlichen Aufbau des Universums ausgeht, was man bei konsequenter Zugrundelegung des Zufalls als Fundament des Weltgeschehens eben nicht annehmen dürfte.
b) Zum anderen gelangt man bei diesen Bemühungen zu der Erkenntnis, dass die Naturgesetze und der Aufbau des Universums nicht nur im messbarem Bereich physikalischer Instrumente liegt. Dass den Messinstrumenten der Physiker eben auch grundlegende Ordnungen der Natur verborgen bleiben können, die sich nur der mathematischen Logik erschließen. Gemeint sind hier vor allem das eventuelle Vorhandensein von Zusatzdimensionen, die zumindest teilweise unterhalb der Plancklänge liegen. Also in einem Bereich, in dem man die prinzipiell zufälligen Vakuumfluktuationen ansiedelt. Solche Zusatzdimensionen würden sich aber durch geometrische Ordnung auszeichnen und eben den Fluktuationen Grenzen aufweisen, auch wenn uns diese Ordnung verborgen bleibt. Allenfalls kann man auf die ein oder andere verborgene Raumdimension indirekt schließen bzw. deren Vorhandensein durch Messungen plausibel machen. Was also für unsere Apparaturen prinzipiell unbestimmbar ist, muss nicht dem prinzipiellem Zufall zugerechnet werden. Wir sehen: Es besteht zumindest die Möglichkeit, dass was nach der Quantenmechanik als prinzipieller Zufall ERSCHEINT, doch einer inneren - verborgenen - geometrischen Ordnung gehorcht.
Fazit: Wenn man den Intelligent Design Ansatz deswegen als nicht wissenschaftlich ansieht, weil die offensichtlichen Komplexitäten angeblich nur als konstruiert ERSCHEINEN, aber doch in wirklichkeit ungerichtete Zufallsprozesse sein sollen, so kann man jetzt mit Fug und Recht entgegnen: Die offensichtlichen Zerfallsprozesse radioaktiver Elemente, die prinzipiell nur durch Wahrscheinlichkeitsamplituden im Mikrokosmos beschreibbar sind, ERSCHEINEN eben nur als zufällig, dahinter KANN sich aber doch eine geometrische Architektur verbergen, die nun einmal einen Architekten benötigt. Wie die neuen Weltmodelle mit Extradimensionen belegen, ist das nicht so abwegig, wie man das gerne den Forschern des Intelligent Design vorwirft. Der "prinzipielle Zufall" in den Evolutionsprinzipien der unbelebten und belebten Natur wäre also nur ein Lückenfüller für eine bis dato unbekannte und unverstandene Ordnung hinter der sichtbaren Bühne des Weltgeschehens.
Selbstverständlich versucht man gemäß dem Zeitgeist diese Ansätze aus der String- bzw. M-Theorie dazu zu benutzen, um unendlich viele Universen und die ewige Existenz von Materie plausibel zu machen, damit man nicht mehr über die Feinabstimmung dieses Universums grübeln muss und dadurch notgedrungen eine "Hintertür" für einen Schöpfer des Alls offen hält. Doch solche Nebenlösungen wie Multiversen oder ewig zyklische Universen sind ja nur ein Anzeichen dafür, dass noch nicht alle Randbedingungen bekannt sind oder/und das Gleichungssystem noch unvollständig oder das vorhandene Modell noch zu grobkörnig ist. Ferner kann man in jeder Formel hypothetisch für die Zeit Werte eintragen, die aber rein sachlich nicht mehr sinnvoll sind, weil eben durch unbekannte Randbedingungen die Definitionsmenge längst verlassen wurde.
Aus diesem Grunde habe ich vor einiger Zeit damit angefangen, einen Ansatz zu entwickeln, um das vollständige Grundgerüst des Universums zu beschreiben.
Dabei ging ich von den drei bekannten Dimensionen des Raumes aus und unterteilte diesen Raum mathematisch in Einheitswürfel als kleinste Bausteine des 3D. Wenn man nun diese Würfel aufklappt, erhält man elf verschiedene Würfelnetze (unabhängig von Reflexion bzw. Rotation), die eine duale Signatur offenbaren, wie wir sie bislang nur aus der M-Theorie kennen.
Die ersten mathematischen Grundlagen dieser Würfelnetzgeometrie habe ich nun im Matheplaneten.com veröffentlicht und soll auch den Lesern hier nicht vorenthalten werden:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/fav.php?op=view&fav_id=20741&agid=156
Neueste Berechnungen offenbaren kosmologische Resultate unter
http://designale.blogger.de/stories/587200/
Die weitere Erforschung und auch Verknüpfung mit der Physik findet in der Hexomino AG statt, die ich leite und an der jeder sich dort gerne beteiligen kann(unter Auswahl-->Arbeitsgruppen) :
http://www.matheplanet.com
Man gibt sich nicht mehr mit einem Flickenteppich unterschiedlicher Theorien für die Beschreibung von verschiedenen Teilbereichen zufrieden, sondern möchte gleich den großen Wurf: Eine Theorie für alles!
Diesen Anspruch kann ich nur unterstützen, wenn man unter "alles" eben nur die Vereinigung der Beschreibung aller natürlichen Phänomene - seien es alle Kräfte, alle Skalen im Mikro- wie im Makrokosmos oder alle Zustände der Materie etc.- meint.
Zu begrüßen sind diese Bestrebungen hauptsächlich aus zweierlei Gründen:
a) Zum einen gibt man implizit zu, dass man von einem einheitlichen Aufbau des Universums ausgeht, was man bei konsequenter Zugrundelegung des Zufalls als Fundament des Weltgeschehens eben nicht annehmen dürfte.
b) Zum anderen gelangt man bei diesen Bemühungen zu der Erkenntnis, dass die Naturgesetze und der Aufbau des Universums nicht nur im messbarem Bereich physikalischer Instrumente liegt. Dass den Messinstrumenten der Physiker eben auch grundlegende Ordnungen der Natur verborgen bleiben können, die sich nur der mathematischen Logik erschließen. Gemeint sind hier vor allem das eventuelle Vorhandensein von Zusatzdimensionen, die zumindest teilweise unterhalb der Plancklänge liegen. Also in einem Bereich, in dem man die prinzipiell zufälligen Vakuumfluktuationen ansiedelt. Solche Zusatzdimensionen würden sich aber durch geometrische Ordnung auszeichnen und eben den Fluktuationen Grenzen aufweisen, auch wenn uns diese Ordnung verborgen bleibt. Allenfalls kann man auf die ein oder andere verborgene Raumdimension indirekt schließen bzw. deren Vorhandensein durch Messungen plausibel machen. Was also für unsere Apparaturen prinzipiell unbestimmbar ist, muss nicht dem prinzipiellem Zufall zugerechnet werden. Wir sehen: Es besteht zumindest die Möglichkeit, dass was nach der Quantenmechanik als prinzipieller Zufall ERSCHEINT, doch einer inneren - verborgenen - geometrischen Ordnung gehorcht.
Fazit: Wenn man den Intelligent Design Ansatz deswegen als nicht wissenschaftlich ansieht, weil die offensichtlichen Komplexitäten angeblich nur als konstruiert ERSCHEINEN, aber doch in wirklichkeit ungerichtete Zufallsprozesse sein sollen, so kann man jetzt mit Fug und Recht entgegnen: Die offensichtlichen Zerfallsprozesse radioaktiver Elemente, die prinzipiell nur durch Wahrscheinlichkeitsamplituden im Mikrokosmos beschreibbar sind, ERSCHEINEN eben nur als zufällig, dahinter KANN sich aber doch eine geometrische Architektur verbergen, die nun einmal einen Architekten benötigt. Wie die neuen Weltmodelle mit Extradimensionen belegen, ist das nicht so abwegig, wie man das gerne den Forschern des Intelligent Design vorwirft. Der "prinzipielle Zufall" in den Evolutionsprinzipien der unbelebten und belebten Natur wäre also nur ein Lückenfüller für eine bis dato unbekannte und unverstandene Ordnung hinter der sichtbaren Bühne des Weltgeschehens.
Selbstverständlich versucht man gemäß dem Zeitgeist diese Ansätze aus der String- bzw. M-Theorie dazu zu benutzen, um unendlich viele Universen und die ewige Existenz von Materie plausibel zu machen, damit man nicht mehr über die Feinabstimmung dieses Universums grübeln muss und dadurch notgedrungen eine "Hintertür" für einen Schöpfer des Alls offen hält. Doch solche Nebenlösungen wie Multiversen oder ewig zyklische Universen sind ja nur ein Anzeichen dafür, dass noch nicht alle Randbedingungen bekannt sind oder/und das Gleichungssystem noch unvollständig oder das vorhandene Modell noch zu grobkörnig ist. Ferner kann man in jeder Formel hypothetisch für die Zeit Werte eintragen, die aber rein sachlich nicht mehr sinnvoll sind, weil eben durch unbekannte Randbedingungen die Definitionsmenge längst verlassen wurde.
Aus diesem Grunde habe ich vor einiger Zeit damit angefangen, einen Ansatz zu entwickeln, um das vollständige Grundgerüst des Universums zu beschreiben.
Dabei ging ich von den drei bekannten Dimensionen des Raumes aus und unterteilte diesen Raum mathematisch in Einheitswürfel als kleinste Bausteine des 3D. Wenn man nun diese Würfel aufklappt, erhält man elf verschiedene Würfelnetze (unabhängig von Reflexion bzw. Rotation), die eine duale Signatur offenbaren, wie wir sie bislang nur aus der M-Theorie kennen.
Die ersten mathematischen Grundlagen dieser Würfelnetzgeometrie habe ich nun im Matheplaneten.com veröffentlicht und soll auch den Lesern hier nicht vorenthalten werden:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/fav.php?op=view&fav_id=20741&agid=156
Neueste Berechnungen offenbaren kosmologische Resultate unter
http://designale.blogger.de/stories/587200/
Die weitere Erforschung und auch Verknüpfung mit der Physik findet in der Hexomino AG statt, die ich leite und an der jeder sich dort gerne beteiligen kann(unter Auswahl-->Arbeitsgruppen) :
http://www.matheplanet.com
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wuerg,
Dienstag, 8. August 2006, 23:45
Ich habe Ihre beiden Beiträge zu den Würfelabwicklungen gelesen, will aber zunächst nur zum ersten kurz Stellung nehmen:
Natürlich konnte ich nachvollziehen, daß es bis auf Spiegelung und Drehung 11 Abwicklungen des Würfels gibt, die sich in dreifacher Weise (max. Länge, max. Verzweigung, Anzahl der Maxima) in jeweils drei Gruppen mit 6, 4 und 1 Exemplar zerfallen. Sie nehmen die eine Abwicklung vom Typ 2x5 aus, um auf 6-3-1 zu kommen. Wegen der sechs Zusatzdimensionen samt normalem Raum und Zeit in der10-dimensionalen Stringtheorie? Oder wegen der Zahl 163?
Eine formale Definition der Nachbarschaft ist gewiß mühsam und für bis zu 6 Quadrate auch nicht nötig, weil noch keine Zweifelsfälle auftreten. Ich hoffe, es richtig verstanden zu haben: Zwei W-Netze sind benachbart, wenn sie nach der Zusammenfaltung zu einem Würfel (oder auch einer anderen Figur) vier Knick-Kanten zur Deckung gebracht werden können.
Ich habe zwar begonnen, in den 11 Netzen die aufeinander treffenden Kanten zu verbinden, um so ohne dreidimensionale Bilder alle Nachbarn zu finden, doch nicht bis zum Ende durchgehalten. Sie erwähnen eine vollständige Betrachtung in der Hexomino AG mit einer vollständigen Darstellung. Für einen Verweis darauf wäre ich Ihnen dankbar.
Natürlich konnte ich nachvollziehen, daß es bis auf Spiegelung und Drehung 11 Abwicklungen des Würfels gibt, die sich in dreifacher Weise (max. Länge, max. Verzweigung, Anzahl der Maxima) in jeweils drei Gruppen mit 6, 4 und 1 Exemplar zerfallen. Sie nehmen die eine Abwicklung vom Typ 2x5 aus, um auf 6-3-1 zu kommen. Wegen der sechs Zusatzdimensionen samt normalem Raum und Zeit in der
Eine formale Definition der Nachbarschaft ist gewiß mühsam und für bis zu 6 Quadrate auch nicht nötig, weil noch keine Zweifelsfälle auftreten. Ich hoffe, es richtig verstanden zu haben: Zwei W-Netze sind benachbart, wenn sie nach der Zusammenfaltung zu einem Würfel (oder auch einer anderen Figur) vier Knick-Kanten zur Deckung gebracht werden können.
Ich habe zwar begonnen, in den 11 Netzen die aufeinander treffenden Kanten zu verbinden, um so ohne dreidimensionale Bilder alle Nachbarn zu finden, doch nicht bis zum Ende durchgehalten. Sie erwähnen eine vollständige Betrachtung in der Hexomino AG mit einer vollständigen Darstellung. Für einen Verweis darauf wäre ich Ihnen dankbar.
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klauslange,
Mittwoch, 9. August 2006, 02:07
Signatur und Mechanik der Würfelnetze
Kurz zur 3-6-1-Signatur:
Dass diese drei Zahlen als Ziffern der 163 kombinierbar sind, ist mir erst gar nicht aufgefallen und führe ich in meinen Arbeiten nicht weiter aus.
In meiner dritten Arbeit mit dem Titel "Von der Planckfläche zum Raumquant" werde ich zeigen, dass diese Duale Signatur eben mit der 10D-Raumsignatur in 3 ausgedehnte Dimensionen, die 6 Calabi-Yau-Dimensionen und der 1 Dimension, die sich aus der Dualität der verschiedenen Stringtheorien im Rahmen der M-Theorie ergibt, und den 6D somit umfasst.
Das 5x2-Würfelnetz ist nicht nur wegen des anderen Formats ausgezeichnet (alle anderen haben ja 4x3-Formate), sondern auch deswegen, weil dieses Würfelnetz als einzigstes auch einen Nachbar besitzt, der selbst kein Würfelnetz mehr ist.
Das 5x2-Würfelnetz identifiziere ich daher mit der Zeitdimension im 11D.
Somit haben wir die Raum - Zeit als 10+1 und in ihr den Raum als 3+6+1 Signatur. Aber das werde ich dann noch genauer beschreiben.
Ferner ergibt sich aus der Mechanik gemäß der zweiten Arbeit für die verfügbaren Werte bzgl. Kopplung, Faltung und Bindung genau jene Energiebilanz, wie sie für die baryonische und dunkle Materie und der dunklen Energie im Kosmos auftritt. Dabei wird aber auch vorausgesagt, dass es im wesentlichem zwei unterschiedliche Hauptarten von dunkler (nicht baryonischer) Materie gibt, die zusammen den ca. 25%-Anteil an der Gesamtbilanz ausmachen. Auch das wird dann noch eingehender erörtert.
Leider kann man nur als Matheplanet-Mitglied sich in den AG`en Zugang verschaffen, so auch in die Hexomino AG. Leider gibt es technisch keine Möglichkeit dies zu umgehen. Aber ich werde versuchen demnächst die Aufstellungen der Nachbarschaftstransformationen im allgemein zugänglichem Notizbuch der AG zu veröffentlichen, wenn sich die Zeit dazu findet.
Dass diese drei Zahlen als Ziffern der 163 kombinierbar sind, ist mir erst gar nicht aufgefallen und führe ich in meinen Arbeiten nicht weiter aus.
In meiner dritten Arbeit mit dem Titel "Von der Planckfläche zum Raumquant" werde ich zeigen, dass diese Duale Signatur eben mit der 10D-Raumsignatur in 3 ausgedehnte Dimensionen, die 6 Calabi-Yau-Dimensionen und der 1 Dimension, die sich aus der Dualität der verschiedenen Stringtheorien im Rahmen der M-Theorie ergibt, und den 6D somit umfasst.
Das 5x2-Würfelnetz ist nicht nur wegen des anderen Formats ausgezeichnet (alle anderen haben ja 4x3-Formate), sondern auch deswegen, weil dieses Würfelnetz als einzigstes auch einen Nachbar besitzt, der selbst kein Würfelnetz mehr ist.
Das 5x2-Würfelnetz identifiziere ich daher mit der Zeitdimension im 11D.
Somit haben wir die Raum - Zeit als 10+1 und in ihr den Raum als 3+6+1 Signatur. Aber das werde ich dann noch genauer beschreiben.
Ferner ergibt sich aus der Mechanik gemäß der zweiten Arbeit für die verfügbaren Werte bzgl. Kopplung, Faltung und Bindung genau jene Energiebilanz, wie sie für die baryonische und dunkle Materie und der dunklen Energie im Kosmos auftritt. Dabei wird aber auch vorausgesagt, dass es im wesentlichem zwei unterschiedliche Hauptarten von dunkler (nicht baryonischer) Materie gibt, die zusammen den ca. 25%-Anteil an der Gesamtbilanz ausmachen. Auch das wird dann noch eingehender erörtert.
Leider kann man nur als Matheplanet-Mitglied sich in den AG`en Zugang verschaffen, so auch in die Hexomino AG. Leider gibt es technisch keine Möglichkeit dies zu umgehen. Aber ich werde versuchen demnächst die Aufstellungen der Nachbarschaftstransformationen im allgemein zugänglichem Notizbuch der AG zu veröffentlichen, wenn sich die Zeit dazu findet.
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wuerg,
Mittwoch, 9. August 2006, 18:44
Natürlich sehe ich auch den Bezug der 10 bzw. 11 Würfelnetze zu den 10 bzw. 11 Dimensionen samt ihrer Untergleiderung in 10=6+3+1. Doch was gibt es über die formale Gleichheit hinaus? Sie deuten es an, und deshalb muß ich mich wohl doch noch mit den physikalischen Grundlagen auseinandersetzen. Bisher dachte ich, sie würden mir im ewigen Leben erklärt, wo ich sie ohne Mühe verstehen könnte.
Daß Ihnen die Zifferngleichheit zu 163 noch nicht aufgefallen war, dachte ich mir bereits. Sonst hätten Sie doch darauf hingewiesen oder zumindest 1-6-3-Signatur geschrieben. Bemerkenswert ist natürlich, daß sie dreimal 6-3-1 gefunden haben, denn bei einem Treffer hätte ich wieder gesagt: Na ja, eben einer von acht möglichen.
Daß Ihnen die Zifferngleichheit zu 163 noch nicht aufgefallen war, dachte ich mir bereits. Sonst hätten Sie doch darauf hingewiesen oder zumindest 1-6-3-Signatur geschrieben. Bemerkenswert ist natürlich, daß sie dreimal 6-3-1 gefunden haben, denn bei einem Treffer hätte ich wieder gesagt: Na ja, eben einer von acht möglichen.
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klauslange,
Montag, 11. September 2006, 02:28
Zifferngleichheit zu 137
Nachdem Sie mich auf die Zifferngleichheit der Raumdimensionen 1 - 6 - 3 aufmerksam gemacht haben, ist mir nun etwas anderes aufgefallen:
Nehmen wir drei Dimensionsbereiche
Zeitdimension T
ausgedehnte Raumdimensionen S
verborgene (hidden) Raumdimensionen H
Dann haben wir
T = 1
S = 3
H = 7 (aus 6+1 zum 7D)
Mithin 137, also alpha^(-1)
Aber mal Spaß beiseite:
Tatsächlich konnte ich nun für meine dritte Arbeit die Untersuchungen abschließen und bin aus den vier Raumdiaigonalen und den drei gegenüberliegenden Flächenmittelpunktverbindungen (Schnittpunkt der beiden Flächendiagonalen pro Seite), zum Vierfachen der 137 gelangt, wenn man diese für alle 11 Würfelnetze mit dem baryonischem Überschuß von 4%, also dem Wert 2,4, multipliziert.
Dies entspricht dem Wert 4*163 für alle 11 Würfelnetze für den vorhandenem Gesamtwert von ca. 59,4.
Aber dazu ausführlich in meiner physikalischen Assoziation "von der Planckfläche zum Raumquant".
Nehmen wir drei Dimensionsbereiche
Zeitdimension T
ausgedehnte Raumdimensionen S
verborgene (hidden) Raumdimensionen H
Dann haben wir
T = 1
S = 3
H = 7 (aus 6+1 zum 7D)
Mithin 137, also alpha^(-1)
Aber mal Spaß beiseite:
Tatsächlich konnte ich nun für meine dritte Arbeit die Untersuchungen abschließen und bin aus den vier Raumdiaigonalen und den drei gegenüberliegenden Flächenmittelpunktverbindungen (Schnittpunkt der beiden Flächendiagonalen pro Seite), zum Vierfachen der 137 gelangt, wenn man diese für alle 11 Würfelnetze mit dem baryonischem Überschuß von 4%, also dem Wert 2,4, multipliziert.
Dies entspricht dem Wert 4*163 für alle 11 Würfelnetze für den vorhandenem Gesamtwert von ca. 59,4.
Aber dazu ausführlich in meiner physikalischen Assoziation "von der Planckfläche zum Raumquant".
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wuerg,
Montag, 11. September 2006, 20:40
Die Zahl 137 ist natürlich unumgänglich. Von den sechs Permutationen sind drei prim. Die zusammengesetzten erhält man durch Vertauschung der Ziffern 7 und 1 aus den primen. Ihre Gesamtsumme ist 2442, gebildet aus 42, der alles erklärenden Zahl, und den 24 Dimensionen, in denen Kugeln sich gut packen lassen und Strings gut schwingen sollen. Der Mittelwert ist die Zahl 2442/6=407, die Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffern ist. Es gibt drei weitere: Die biblische 153 sowie 370 und 371, wieder eine Ziffernumstellung der 137. Addiert man nicht alle Permutationen von 137, sondern nur die durch zyklische Vertauschung entstehenden, ergibt sich 137+371+713=1221. Das ist 11*111 zur Freude aller 11-11-Gläubigen. Multipliziert mit der Zahl 6 der Würfelflächen und dividiert durch die Anzahl 11 der Netze ergibt sich 1221*6/11=666! Quadriert man die heiligen Zahlen 12=3*4 und 21=3*7, (37 ist 12. und 73 ist 21. Primzahl!), so erhält man 144 und 441, multipliziert ergibt sich 144*441=63504=252*252. Das ist die kleinste nicht triviale EPORN, eine Zahl die auf mehrfache Weise Produkt gespiegelter Zahlen ist. Doch das ist nicht alles: Von den 10 Würfelnetzen desTyps 3x4 mit Ihrer Lieblingssignatur 1-3-6 können Sie für alle 11 Netze zu 1-3-7, aber auch zu 1-4-6 aufsteigen. Und siehe, es ist 146137=461*317, eine prime Vampirzahl!
Doch ebenfalls Spaß beiseite: Im folgenden ist q=sqrt(2). Ich nehme an, Sie bezeichnen die Zahl 42q-55=2,3966961966999 als den Baryonenüberschuß, die Differenz a-b aus der vorhandenen Energie von a=42q=59,39696961966999, die zu sechs Teilen aus den Flächen und zu einem Teil aus den verbindenden Kanten kommt, abzüglich einem Verbrauch von b=55, wovon 45 für die Kopplungen, 5 für die Faltungen um 90 Grad und 7 für die Bindungen draufgehen. Es ergibt sich (11*a)/4=231/q=163,341666, was Sie hoffentlich meinten. Wie aber kamen Sie auf 137? Ich nehme einfach Ihre vier Diagonalen und drei Achsen mit Gesamtlänge c=3+4sqrt(3)=9,9282 und b=55, um sodann bc/4=136,5128 zu erhalten, was einigermaßen den Kehrwert 137,035999 der Feinstrukturkonstanten trifft. Da sind sie wieder die drei Neunen, die neben den zwei und auch drei Sechsen gerne in den von mir mit höherer Genauigkeit angegebnen Zahlen vorkommen.
Doch ebenfalls Spaß beiseite: Im folgenden ist q=sqrt(2). Ich nehme an, Sie bezeichnen die Zahl 42q-55=2,3966961966999 als den Baryonenüberschuß, die Differenz a-b aus der vorhandenen Energie von a=42q=59,39696961966999, die zu sechs Teilen aus den Flächen und zu einem Teil aus den verbindenden Kanten kommt, abzüglich einem Verbrauch von b=55, wovon 45 für die Kopplungen, 5 für die Faltungen um 90 Grad und 7 für die Bindungen draufgehen. Es ergibt sich (11*a)/4=231/q=163,341666, was Sie hoffentlich meinten. Wie aber kamen Sie auf 137? Ich nehme einfach Ihre vier Diagonalen und drei Achsen mit Gesamtlänge c=3+4sqrt(3)=9,9282 und b=55, um sodann bc/4=136,5128 zu erhalten, was einigermaßen den Kehrwert 137,035999 der Feinstrukturkonstanten trifft. Da sind sie wieder die drei Neunen, die neben den zwei und auch drei Sechsen gerne in den von mir mit höherer Genauigkeit angegebnen Zahlen vorkommen.
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wuerg,
Montag, 14. August 2006, 14:37
Jetzt komme ich dazu, auch etwas zum zweiten Teil Ihrer Würfelnetz-Überlegungen zu schreiben. Zu Beginn setzen Sie die Netze aus Dreier-, Zweier- und Einer-Komponenten zusammen und erhalten so wieder eine Unterteilung in 2+4, 4-1 und 1, also wieder 6-3-1. Es ist natürlich schön, wieder diese Struktur zu finden, doch welche inhaltliche Beziehung sehen Sie zu den Raumdimensionen?
Im Anschluß messen Sie den Quadraten Kopplungs- und Faltungswerte zu, sozusagen eine Energie, die für Kopplungen und Faltungen verwendet werden kann. Der Rest ist dann für die Bindungen. Danach können die 5 Faltungen nur solche von 90° alle in die gleiche Richtung sein. Und da Sie für die Kopplungen einen exponentiell steigenden Energiebedarf sehen, bleibt für n Quadrate mit n-1 Kopplungen undn-1 Faltungen von 90° ein Rest R(n) von
n>6 der Rest R(n) negativ wird, ist angesichts des exponentiellen Wachstums der Kopplungsenergie nicht verwunderlich. Alles steht und fällt also mit der Begründung dieses Verhaltens, wozu Sie sich leider nicht äußern.
Ebenso begründen Sie nicht, warum im letzten Teil die Werte 3, 5, 7 und 11 für die Kanten vergeben werden. Für die Eindeutigkeit der Summen reichen doch auch 1, 2, 4 und 8. In jedem Falle sind aber vertikale und horizontale Summe verschieden, womit die zugewiesenen Normen nicht invariant gegen Drehung sind. Und mit der Durchschnittsnorm nivellieren Sie die Beiträge der einzelnen Quadrate sehr stark um den Mittelwert von 6,5. Es ist somit nicht verwunderlich, wenn diese Durchschnittsnormen alle in unmittelbarer Nahe von
Im Anschluß messen Sie den Quadraten Kopplungs- und Faltungswerte zu, sozusagen eine Energie, die für Kopplungen und Faltungen verwendet werden kann. Der Rest ist dann für die Bindungen. Danach können die 5 Faltungen nur solche von 90° alle in die gleiche Richtung sein. Und da Sie für die Kopplungen einen exponentiell steigenden Energiebedarf sehen, bleibt für n Quadrate mit n-1 Kopplungen und
R(n) = [6qn–(2n-1+3n-5)] + [qn–(n-1)] = (7q-4)n+6-2n-1worin q für die Quadratwurzel aus 2 steht. Für n=6 ergibt sich
R(6) = (7*1,4142-4)*6+6-25 = 5,90*6+6-32 = 9,40was 0,6 mehr sind als Ihre durch Berechnung mit q=1,4 erzielten 8,8 und natürlich ausreicht für die 7 noch erforderlichen Bindungen. Daß für
Ebenso begründen Sie nicht, warum im letzten Teil die Werte 3, 5, 7 und 11 für die Kanten vergeben werden. Für die Eindeutigkeit der Summen reichen doch auch 1, 2, 4 und 8. In jedem Falle sind aber vertikale und horizontale Summe verschieden, womit die zugewiesenen Normen nicht invariant gegen Drehung sind. Und mit der Durchschnittsnorm nivellieren Sie die Beiträge der einzelnen Quadrate sehr stark um den Mittelwert von 6,5. Es ist somit nicht verwunderlich, wenn diese Durchschnittsnormen alle in unmittelbarer Nahe von
sqrt(6*6,52) = 6,5*sqrt(6) = 15,9liegen, wegen der quadratischen Mittelung auch eher drüber als drunter. Wenn man dann noch rundet und somit vornehmlich Werte 16 und 17 bekommt, dann bleiben dem Vierfachen und dem Zehnfachen nur noch wenige Werte im Bereich von 67 und 163.
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klauslange,
Mittwoch, 16. August 2006, 19:21
Kopplungssteifigkeit
Zunächst auch hier vielen Dank für Ihre Einlassungen, gerade dass Sie einen kritischen Blick "riskieren", hilft mir sehr, meine Gedanken zu ordnen und auch zu überprüfen.
Lassen wir mal die Normierungen kurz beiseite, die ich übrigens selbst nur als eine Anregung verstehe, wie man solche Würfelnetze überhaupt sinnvoll normieren könnte.
Kommen wir zu den Begründungen der Kopplungszahlen:
Meines erachtens habe ich das in der Arbeit angesprochen. Unter "benötigte Kopplungszahlen" lesen wir:
"Durch Kopplung tritt nun aber eine entsprechende Kopplungssteifigkeit ein. Die anderen noch freien Kanten werden jene Orientierung für weitere Kopplungen bevorzugen, die die beiden bereits gekoppelten Flächen nun schon zueinander haben (mehr dazu später bei der Begründung der Faltungswerte). Das heißt, die anderen freien Kanten benötigen einen höheren Kopplungswert, um weiterhin alle drei Kopplungsrichtungen gleichgewichtig zu ermöglichen. Bei der Zunahme der Anzahl von Flächen wird somit auch die nächste notwendige Kopplungswert erhöht."
Der erste Kopplungswert eines Unominos beträgt 3, weil an jeder der freien Kanten drei Richtungen zum ankoppeln gleichberechtigt zur Verfügung stehen.
Wurde nun eine solche Kopplung vorgenommen, dann haben die beiden Flächen im neuen Domino eine "Faltung" zueinander. Jede weitere Kopplung an diesem Domino würde in jener Ausrichtung der vorhandenen Faltung bevorzugt. Um aber wieder die beiden anderen Richtungen gleichgewichtig für die Kopplung zu erhalten, müssen für diese entsprechende Werte vorgehalten werden. Bei einer vorhandenen Kopplung macht das für jede der beiden benachteiligten Richtungen der Wert 1 = 20.
Wir haben also nun statt den Kopplungswert 3 für jede freie Kanten den Kopplungswert 3 + 1 + 1 oder 3 + 2*20 = 3 + 21 = 5 im Domino vorzuhalten, um an jeder Kante weitere Kopplungen in allen drei Richtungen gleichgewichtig zu ermöglichen.
Je mehr nun aber die Anzahl der Kopplungen in einem Polyomino steigt, desto stärker wird die Steifigkeit zugunsten der Faltungsrichtung des Gesamtsystems und desto mehr muss diese ausgeglichen werden, um stets alle drei Richtungen gleichwertig zu ermöglichen.
Bei einem Triomino haben wir zwei Kopplungen, die nun an den restlichen freien Kanten die Faltungsrichtung des Gesamtsystems vorziehen (und praktisch eine Kopplung in den anderen Richtungen eher abblocken).
Für die anderen beiden Richtungen müssen also nun jeweils größere Ausgleichswerte vorgehalten werden:
Aus 3 + 2*20 = 3 + 21 beim Domino wird mithin
3 + 2*21 = 3 + 22 für das Triomino.
usw.
Das exponontielle Wachstum stellt sich also aus der (modellabhängigen) Steifigkeit der Kopplung ein. Wenn ich eine physikalische Vorbereitung für die Verwendung von solchen Würfeln als 3D Raumquant, dann bin ich ja gezwungen außerhalb von reinen Bastelanleitungen eine physiko-mathematische Würfelgenerierung zu modellieren.
Zur Nummerierung:
Sie bemerkten ja, dass schon die Zahlen 1;2;4;8 ausreichen, um eine Eindeutigkeit zu erhalten. Genau diese verwende ich ja, nutze aber nur noch den Sachzusammenhang, um mit der Kantennummerierung eben auch weitere Berechnungen vornehmen zu können.
Statt 1 also die drei Richtungen des Unominos pro Kante, und dann die exponentielle Erweiterung:
3
3 + 2 = 5
3 + 4 = 7
3 + 8 = 11
Sie sehen, meine Nummerierung entspricht ihrem Vorschlag unter Einbeziehung des sachlichen Zusammenhangs der Kopplung und der Ermöglichung einer Vektorisierung und einfachen Normung.
Sozusagen aus einem Guß.
(Erst die Normungsvorschrift ist wieder ein neuer Ansatz. Man kann aber selbstverständlich verschiedene sachgerechte Normungen definieren.)
P.S. Ich habe mal Ihren Beitrag auf "Bearbeiten" angeschaut, um zu sehen, wie Sie die Exponentendarstellung hinbekommen haben. So, und das habe ich jetzt auch bei mir abgekupfert. Sieht gleich viel besser aus... :-)
Lassen wir mal die Normierungen kurz beiseite, die ich übrigens selbst nur als eine Anregung verstehe, wie man solche Würfelnetze überhaupt sinnvoll normieren könnte.
Kommen wir zu den Begründungen der Kopplungszahlen:
Meines erachtens habe ich das in der Arbeit angesprochen. Unter "benötigte Kopplungszahlen" lesen wir:
"Durch Kopplung tritt nun aber eine entsprechende Kopplungssteifigkeit ein. Die anderen noch freien Kanten werden jene Orientierung für weitere Kopplungen bevorzugen, die die beiden bereits gekoppelten Flächen nun schon zueinander haben (mehr dazu später bei der Begründung der Faltungswerte). Das heißt, die anderen freien Kanten benötigen einen höheren Kopplungswert, um weiterhin alle drei Kopplungsrichtungen gleichgewichtig zu ermöglichen. Bei der Zunahme der Anzahl von Flächen wird somit auch die nächste notwendige Kopplungswert erhöht."
Der erste Kopplungswert eines Unominos beträgt 3, weil an jeder der freien Kanten drei Richtungen zum ankoppeln gleichberechtigt zur Verfügung stehen.
Wurde nun eine solche Kopplung vorgenommen, dann haben die beiden Flächen im neuen Domino eine "Faltung" zueinander. Jede weitere Kopplung an diesem Domino würde in jener Ausrichtung der vorhandenen Faltung bevorzugt. Um aber wieder die beiden anderen Richtungen gleichgewichtig für die Kopplung zu erhalten, müssen für diese entsprechende Werte vorgehalten werden. Bei einer vorhandenen Kopplung macht das für jede der beiden benachteiligten Richtungen der Wert 1 = 20.
Wir haben also nun statt den Kopplungswert 3 für jede freie Kanten den Kopplungswert 3 + 1 + 1 oder 3 + 2*20 = 3 + 21 = 5 im Domino vorzuhalten, um an jeder Kante weitere Kopplungen in allen drei Richtungen gleichgewichtig zu ermöglichen.
Je mehr nun aber die Anzahl der Kopplungen in einem Polyomino steigt, desto stärker wird die Steifigkeit zugunsten der Faltungsrichtung des Gesamtsystems und desto mehr muss diese ausgeglichen werden, um stets alle drei Richtungen gleichwertig zu ermöglichen.
Bei einem Triomino haben wir zwei Kopplungen, die nun an den restlichen freien Kanten die Faltungsrichtung des Gesamtsystems vorziehen (und praktisch eine Kopplung in den anderen Richtungen eher abblocken).
Für die anderen beiden Richtungen müssen also nun jeweils größere Ausgleichswerte vorgehalten werden:
Aus 3 + 2*20 = 3 + 21 beim Domino wird mithin
3 + 2*21 = 3 + 22 für das Triomino.
usw.
Das exponontielle Wachstum stellt sich also aus der (modellabhängigen) Steifigkeit der Kopplung ein. Wenn ich eine physikalische Vorbereitung für die Verwendung von solchen Würfeln als 3D Raumquant, dann bin ich ja gezwungen außerhalb von reinen Bastelanleitungen eine physiko-mathematische Würfelgenerierung zu modellieren.
Zur Nummerierung:
Sie bemerkten ja, dass schon die Zahlen 1;2;4;8 ausreichen, um eine Eindeutigkeit zu erhalten. Genau diese verwende ich ja, nutze aber nur noch den Sachzusammenhang, um mit der Kantennummerierung eben auch weitere Berechnungen vornehmen zu können.
Statt 1 also die drei Richtungen des Unominos pro Kante, und dann die exponentielle Erweiterung:
3
3 + 2 = 5
3 + 4 = 7
3 + 8 = 11
Sie sehen, meine Nummerierung entspricht ihrem Vorschlag unter Einbeziehung des sachlichen Zusammenhangs der Kopplung und der Ermöglichung einer Vektorisierung und einfachen Normung.
Sozusagen aus einem Guß.
(Erst die Normungsvorschrift ist wieder ein neuer Ansatz. Man kann aber selbstverständlich verschiedene sachgerechte Normungen definieren.)
P.S. Ich habe mal Ihren Beitrag auf "Bearbeiten" angeschaut, um zu sehen, wie Sie die Exponentendarstellung hinbekommen haben. So, und das habe ich jetzt auch bei mir abgekupfert. Sieht gleich viel besser aus... :-)
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wuerg,
Donnerstag, 17. August 2006, 16:52
Ihre Überlegungen und Festlegungen zu den Kopplungswerten erinnern mich an die Weizsäcker-Formel
Sie ordnen den Flächen, Kopplungen, Faltungen und Bindungen gewisse Werte zu, die ein gewisses Verhalten erklären sollen, zum Beispiel die Bevorzugung von Würfelfaltungen. Wenn ich das deutlich sähe, wären die Annahmen für mich gerechtfertigt, und ich würde nur noch fragen, warum gerade diese. Aber ich erkenne die Wirkung nur schemenhaft. Daß mehr als sechs Quadrate "energetisch" unmöglich sind und die zweite Faltung nicht gegen die erste geschehen kann, verstehe ich schon. Doch reicht dazu nicht auch ein Wachstum unterhalb des exponentiellen?
Ich will einmal verschiedene Modelle betrachten. Darin sei a(i) der Wert für die i-te Kopplung und b(n)=a(1)+...+a(n-1) deren Summe für das Gesamtgebilde aus n Quadraten.
Wenn ich Sie richtig verstanden habe, gehen Sie von dem folgenden Schema aus:
E = 14,0 - 19,3((N-Z)/(N+Z))2 - 13,1/(N+Z)1/3
- 0,60Z2/(N+Z)4/3 ± 130/(N+Z)2
für die Bindungsenergie pro Teilchen in Megaelektronenvolt in einem Atomkern mit N Neutronen und Z Protonen. Einerseits erklärt sie recht gut die Stabilität von Kernen und das bevorzugte Verhältnis von Neuronen und Protonen. Andererseits ist von Anfang an klar, daß sie nicht Grundlage der Natur ist, sondern sich bestenfalls aus einfacheren Fakten ableitet.Sie ordnen den Flächen, Kopplungen, Faltungen und Bindungen gewisse Werte zu, die ein gewisses Verhalten erklären sollen, zum Beispiel die Bevorzugung von Würfelfaltungen. Wenn ich das deutlich sähe, wären die Annahmen für mich gerechtfertigt, und ich würde nur noch fragen, warum gerade diese. Aber ich erkenne die Wirkung nur schemenhaft. Daß mehr als sechs Quadrate "energetisch" unmöglich sind und die zweite Faltung nicht gegen die erste geschehen kann, verstehe ich schon. Doch reicht dazu nicht auch ein Wachstum unterhalb des exponentiellen?
Ich will einmal verschiedene Modelle betrachten. Darin sei a(i) der Wert für die i-te Kopplung und b(n)=a(1)+...+a(n-1) deren Summe für das Gesamtgebilde aus n Quadraten.
Wenn ich Sie richtig verstanden habe, gehen Sie von dem folgenden Schema aus:
1 2 4
+---+ +---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+---+
| |3 | | |3 | | | |3 | | | | |3
+---+ +---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+---+
1 2 4
i 1 2 3 4 5 6 n 2 3 4 5 6 7
a(i) 3 5 7 11 19 35 b(n) 3 8 15 26 45 80
a(i)=3+2[2i-2] b(n)=3n-5+2n-1
Wenn ich allerdings Ihrer Argumentation für diese Werte folge, so sehe ich ein schwächeres Wachstum:
1 2 3
+---+ +---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+---+
| |3 | | |3 | | | |3 | | | | |3
+---+ +---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+---+
1 2 3
i 1 2 3 4 5 6 n 2 3 4 5 6 7
a(i) 3 5 7 9 11 13 b(n) 3 8 15 24 35 48
a(i)=2i+1 b(n)=n2-1
Daß die Grenze von der 6 zur 7 nun mit 35 auf 48 statt mit 45 auf 80 überschritten wird, ist leich anpaßbar. Und wenn Ihnen lineares Wachstum der a-Werte und damit quadratisches der b-Werte nicht ausreicht, dann ginge zum Beispiel:
0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 +---+ +---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+---+ | |3 | | |3 | | | |3 | | | | |3 +---+ +---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+---+ 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 i 1 2 3 4 5 6 n 2 3 4 5 6 7 a(i) 3 5 9 15 23 33 b(n) 3 8 17 32 55 88 a(i)=3+i(i-1) b(n)=(n2+2n+9)(n-1)/3Ich sehe aber durchaus Ihr Bemühen, die Primzahlen ins Spiel zu bringen. Deshalb setzen Sie die Reihe 3,5,7 nicht mit 9,11,13 sondern mit 11,19,35 fort und nutzen den Umstand, daß die 35 nicht mehr ins Spiel kommt. Die gleichen Primzahlen 3,5,7,11 benutzen Sie dann bei den Normberechnungen. Ich sehe natürlich auch, daß Sie die Werte nicht nur danach gewählt haben, daß zum Schluß die richtige Bilanz dasteht, sondern auch eine Ableitung aus Grundlagen wie der Diagonalen versucht haben.
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klauslange,
Samstag, 19. August 2006, 01:42
Multiplikative Kopplungen
Ihre Bemerkung bezüglich der Weizsäcker - Formel konnte ich nicht nachvollziehen.
Hingegen gehe ich von einem anderen Schema aus:
Meine Argumentation stützt sich wesentlich auf die Unterscheidung von Bindung und Kopplung. Da nur an Kopplungen Faltungen möglich sind, bauen diese eine gewisse innere Spannung auf, die sich eben in eine Steifigkeit für weitere Kopplungen ausdrückt.
Die Formel zerfällt in zwei Teile:
Der Anfangswert, ohne Kopplungen, für ein Unomino. Dort sind die drei Richtungen an jeder einzelnen Kante gleichgewichtet.
Dabei fällt auf, dass sich dieser Wert als Summe der beiden 2er Potenzen 20 und 21 ergibt.
3 = 20 + 21
Hingegen wirkt sich die Kopplung multiplikativ aus. Der Steifigkeitsterm bzgl. weiterer Kopplungen ergibt sich als Produkt der o.a. 2er Potenzen. Für jede weitere Kopplung wird das Produkt entsprechend erweitert:
20 * 21 * ... * 21
Daraus ergeben sich die entsprechenden Werte.
Dass die sechste Kopplung augerechnet die erste Nichtprimzahl in dieser Folge war, hatte ich nicht im Kalkül und bestäkte mich in diesem Ansatz natürlich.
Viel wichtiger war aber, dass ich sah:
Der größte benötigte Werte in einem Unomino, als kleinster Baustein eines Würfelnetzes, ist gleich der Anzahl der Würfelnetze: 11.
Der Wert für die erste überzählige Kopplung ist exakt die Anzahl aller möglichen Hexominos: 35.
Das sind für mich entsprechende Fingerzeige, die mich leiten.
Als mir dann klar wurde, dass die Zahlen 3; 5; 7; 11 eindeutige Summen bilden, war mir klar, dass sie gleichzeitig eine ideale Nummerierung ergeben, aus der man in einer Matrizen/Vektoren-Darstellung eindeutig ein Würfelnetz formalisieren kann, wenn man erst einmal die Ausrichtung der W-Netze festgelegt hat (Reflexionen und Rotationen werden ja in einem hintergrundunabhängigem Kalkül nicht berücksichtigt, so dass man o.B.d.A. eine Ausrichtung auswählen kann).
Hingegen gehe ich von einem anderen Schema aus:
+2 +2*2 +2*2*2
+---+ +---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+---+
| |3 | | |3 | | | |3 | | | | |3
+---+ +---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+---+
+2 +4 +8
Für jede Kante muss man zwei von drei Faltrichtungen offenhalten, um gleichgewichtig zu sein.Meine Argumentation stützt sich wesentlich auf die Unterscheidung von Bindung und Kopplung. Da nur an Kopplungen Faltungen möglich sind, bauen diese eine gewisse innere Spannung auf, die sich eben in eine Steifigkeit für weitere Kopplungen ausdrückt.
Die Formel zerfällt in zwei Teile:
Der Anfangswert, ohne Kopplungen, für ein Unomino. Dort sind die drei Richtungen an jeder einzelnen Kante gleichgewichtet.
Dabei fällt auf, dass sich dieser Wert als Summe der beiden 2er Potenzen 20 und 21 ergibt.
3 = 20 + 21
Hingegen wirkt sich die Kopplung multiplikativ aus. Der Steifigkeitsterm bzgl. weiterer Kopplungen ergibt sich als Produkt der o.a. 2er Potenzen. Für jede weitere Kopplung wird das Produkt entsprechend erweitert:
20 * 21 * ... * 21
Daraus ergeben sich die entsprechenden Werte.
Dass die sechste Kopplung augerechnet die erste Nichtprimzahl in dieser Folge war, hatte ich nicht im Kalkül und bestäkte mich in diesem Ansatz natürlich.
Viel wichtiger war aber, dass ich sah:
Der größte benötigte Werte in einem Unomino, als kleinster Baustein eines Würfelnetzes, ist gleich der Anzahl der Würfelnetze: 11.
Der Wert für die erste überzählige Kopplung ist exakt die Anzahl aller möglichen Hexominos: 35.
Das sind für mich entsprechende Fingerzeige, die mich leiten.
Als mir dann klar wurde, dass die Zahlen 3; 5; 7; 11 eindeutige Summen bilden, war mir klar, dass sie gleichzeitig eine ideale Nummerierung ergeben, aus der man in einer Matrizen/Vektoren-Darstellung eindeutig ein Würfelnetz formalisieren kann, wenn man erst einmal die Ausrichtung der W-Netze festgelegt hat (Reflexionen und Rotationen werden ja in einem hintergrundunabhängigem Kalkül nicht berücksichtigt, so dass man o.B.d.A. eine Ausrichtung auswählen kann).
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wuerg,
Dienstag, 22. August 2006, 17:05
Das mit den Primzahlen habe ich schon verstanden. Nur sollte man sich davor hüten, später Primzahlen zu finden, die man vorher reingesteckt hat. Und Sie werden als Mathenatiker einsehen, daß man mit anderen Annahmen als exponentiellem Wachstum, den Primzahlen 3, 5, 7 und 11 sowie der Quadratwurzel aus 2 zu ähnlichen oder gleichen Ergebnissen kommen kann. Alles steht und fällt mit einer theoretischen Grundlegung oder einer Vielzahl von Übereinstimmungen mit der Realität.
Weshalb kam mir deshalb die Weizsäcker-Formel in den Sinn? Zum einen wegen Ihrer und meiner Beschäftigung mit den Isotopen, zum anderen wegen ihrer fünf Terme, die eine Mischung aus theoretischen Überlegungen und Anpassung an die Realität sind. Deshalb findet man auch abweichende Termgewichtungen, wenn ein anderer Bereich von Ordnungszahlen möglichst genau getroffen werden soll.
Nicht nur Physikern ist natürlich klar, daß diese Formel nur nähert, was sich aus einfachen Grundlagen ergibt, deren Wirkung auf große Objekte jedoch sehr viel Rechenaufwand erfordert. Die Formel rechtfertigt sich durch ihre erstaunliche Genauigkeit. Aus ihr wird unmittelbar klar, warum oberhalb der Ordnungszahl 83 der Alphazerfall regiert, mit zunehmender Ordnungszahl der Neutronenüberschuß wächst, die Elemente gerader Ordnungszahl viele, die ungerader wenige Isotope haben.
Die Analogie zu Ihrer Vorgehensweise ist die folgende: Auch Sie machen sich gewisse modellhafte Vorstellungen von den Vorgängen, die ein Hexomino zu einem Würfel falten. Dann passen sie die den Flächen, Kopplungen, Faltungen und Bindungen innere Werte an, die zum gewünschten Ergebnis führen. Sie dürfen aber nicht aus dem Auge verlieren, daß Ihre "Lange-Formel" ebenfalls nur Näherung sein kann. Sie könnten statt der Quadratwurzel aus 2 auch 1,4 oder 10/7 nehmen. Und das sind nur kleine Variationen.
Dieser Vergleich mit der Weizsäcker-Formel läßt mich aber auch erkennen, woran es meines Erachtens mangelt. Sie haben nicht mehrere hundert Meßpunkte zur Verfügung, an denen sie ihre Formel überprüfen oder gar feineinstellen können. Damit entfällt die empirische Überprüfbarkeit weitgehend. Und eine wirkliche theoretische Grundlegung sehe ich auch nicht.
Deshalb insistierte ich auch so sehr auf den Vergleich Ihres Wachstums 3+2[2^(i-2)] der Kosten für die i-te Kopplung mit Alternativen wie 2i+1 und 3+i(i-1) und natürlich vielen anderen, die in Abstimmung mit anderen Parametern zu den gleichen Ergebnissen führen können.
Weshalb kam mir deshalb die Weizsäcker-Formel in den Sinn? Zum einen wegen Ihrer und meiner Beschäftigung mit den Isotopen, zum anderen wegen ihrer fünf Terme, die eine Mischung aus theoretischen Überlegungen und Anpassung an die Realität sind. Deshalb findet man auch abweichende Termgewichtungen, wenn ein anderer Bereich von Ordnungszahlen möglichst genau getroffen werden soll.
Nicht nur Physikern ist natürlich klar, daß diese Formel nur nähert, was sich aus einfachen Grundlagen ergibt, deren Wirkung auf große Objekte jedoch sehr viel Rechenaufwand erfordert. Die Formel rechtfertigt sich durch ihre erstaunliche Genauigkeit. Aus ihr wird unmittelbar klar, warum oberhalb der Ordnungszahl 83 der Alphazerfall regiert, mit zunehmender Ordnungszahl der Neutronenüberschuß wächst, die Elemente gerader Ordnungszahl viele, die ungerader wenige Isotope haben.
Die Analogie zu Ihrer Vorgehensweise ist die folgende: Auch Sie machen sich gewisse modellhafte Vorstellungen von den Vorgängen, die ein Hexomino zu einem Würfel falten. Dann passen sie die den Flächen, Kopplungen, Faltungen und Bindungen innere Werte an, die zum gewünschten Ergebnis führen. Sie dürfen aber nicht aus dem Auge verlieren, daß Ihre "Lange-Formel" ebenfalls nur Näherung sein kann. Sie könnten statt der Quadratwurzel aus 2 auch 1,4 oder 10/7 nehmen. Und das sind nur kleine Variationen.
Dieser Vergleich mit der Weizsäcker-Formel läßt mich aber auch erkennen, woran es meines Erachtens mangelt. Sie haben nicht mehrere hundert Meßpunkte zur Verfügung, an denen sie ihre Formel überprüfen oder gar feineinstellen können. Damit entfällt die empirische Überprüfbarkeit weitgehend. Und eine wirkliche theoretische Grundlegung sehe ich auch nicht.
Deshalb insistierte ich auch so sehr auf den Vergleich Ihres Wachstums 3+2[2^(i-2)] der Kosten für die i-te Kopplung mit Alternativen wie 2i+1 und 3+i(i-1) und natürlich vielen anderen, die in Abstimmung mit anderen Parametern zu den gleichen Ergebnissen führen können.
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