deSignale

Nun also doch!

Nachdem es erst hieß, dass der ABC-Beweis von Mochizuki einen unüberbrückbaren Fehler hat, siehe meinen Beitrag hier, wird der Beweis im wesentlichen unveränderten - mit einigen ergänzenden Kommentaren - in einem renommierten Fachjournal veröffentlicht. Nach eingehendem peer review haben die tonangebenden japanischen Experten auf dem Gebiet der neu eingeführten Inter-Universalen Teichmüller-Theorie, den Beweis anerkannt.

Peter Scholze bleibt hingegen bei seiner Meinung eine unüberbrückbare Beweislücke gefunden zu haben.

Siehe Meldung auf Nature.com.

Nachdem ich letztes Jahr Kontakt hatte zu Go Yamashita hatte und dieser mir auf einem Niveau, das ich nachvollziehen kann, die Fehldeutung von Scholze und Stix in dieser Sache erklärte (und mir die nun gemeldete Akzeptanz in Aussicht gestellt wurde, die ich abwartete), schließe ich mich dem Ergebnis des Peer Review der japanischen Experten an und revidiere meine oben verlinkte Aussage aus dem Jahre 2018.

Gratulation an Shinichi Mochizuki!

In der Graphentheorie gibt es in letzter Zeit viele gewaltige Fortschritte. Nun wurde wieder eine bedeutende Vermutung nach 60 Jahren bewiesen.

Es berichtet quantamagazine.org.

Interessant für physikalische Anwendung bzgl. Raumdimensionen.

Eine Frage lautet:

Gibt es für x,y,z weitere gleichlautende ganzzahlige Exponenten n, so dass die Summe wieder eine ganze Zahl wird unter der im Video gegebenen Bedingungen für die Exponenten n=1,2,3 ?

Also

x¹+y¹+z¹=1

x²+y²+z²=2

x³+y³+z³=3

⇒

x⁵+y⁵+z⁵=6

aber

x⁴+y⁴+z⁴= 25/6

Gibt es also weitere Exponenten mit ganzzahliger Summe?

Update:

Wenn ich mich nicht verrechnet habe ist

x⁶+y⁶+z⁶= 103/12

Update2:

x⁷+y⁷+z⁷= 221/18

Terence Tao hat ein wunderbares Resultat bewiesen:

Zumindest über 99% aller Zahlen erfüllen die Collatz-Vermutung!

Ein Bericht dazu auf quantamagazine.org.

Ich möchte noch gefahrlos eine Ergäzung aus meiner eigenen zahlentheoretischen Forschung machen: Bestimmte Primzahlen zeigen als Collatz-Startwert eine interessante Auffälligkeit im Gegensatz zu allen anderen zusammengesetzten Zahlen.

Physiker, die sich mit Matrix-Berechnungen zur Neutrino-Oszillation beschäftigten, stießen auf eine neue Formel, um Eigenvektoren direkt aus Eigenwerten zu berechnen.

Es berichtet ausführlich spektrum.de.

Die im Cichons-Diagramm eingeordneten Unendlichkeiten sind wirklich voneinander verschieden!

Dies konnte nun bewiesen werden.

Es berichtet scinexx.de und spektrum.de.

Der Nobelpreis der Mathematik, der Abelpreis, geht dieses Jahr an Karen Uhlenbeck.

Ihre bahnbrechende Arbeit fand nicht zuletzt Anwendung in der Physik zu den wichtigen Eichtheorien.

Letztlich begründete sie die geometrische Analysis.

Eine Würdigung ihrer Forschungsarbeiten findet sich auf spektrum.de.

Es gibt keine überabzählbar unendlich vielen Möbius-Bänder in einem unbegrenztem 3D-Raum: spektrum.de.