deSignale

Wie schon im Zusammenhang mit Terence Taos Ergebnis (hier ) angemerkt, ist der Beweis von Winogradow, dass ab einer bestimmten Konstante C alle ungeraden Zahlen wirklich als Summe von höchstens drei Primzahlen dargestellt werden können, nicht praktikabel.

Warum?

Die Konstante hat den Betrag

C = e^3100

D.h. man kann nicht alle Zahlen bis dorthin per Computerberechnungen - also brute force - ermitteln.

Tao hat nun mit seinem Ergebnis einen Weg gewiesen, womit ihm immerhin die Darstellbarkeit aller ungeraden Zahlen größer 1 mit höchstens fünf Primzahlen gelang.

Darauf referenzierend hat nun H.A. Helfgott diese Grenze von C soweit heruntergedrückt, dass alle ausstehenden Computerberechnungen praktikabel sind. D.h. er hat prinzipiell die schwache Goldbachvermutung bewiesen.

Ein Vorabdruck findet sich in arXiv.org.

Abstract. The ternary Goldbach conjecture states that every odd number
n 7 is the sum of three primes. The estimation of sums of the form
Pp≤x e(p), = a/q + O(1/q^2), has been a central part of the main approach
to the conjecture since (Vinogradov, 1937). Previous work required q
or x to be too large to make a proof of the conjecture for all n feasible.
The present paper gives new bounds on minor arcs and the tails of major
arcs. For q 4 · 10^6, these bounds are of the strength needed to solve the
ternary Goldbach conjecture. Only the range q 2 [10^5, 4 · 10^6] remains to be
checked, possibly by brute force, before the conjecture is proven for all n.
The new bounds are due to several qualitative improvements. In particular,
this paper presents a general method for reducing the cost of Vaughan’s
identity, as well as a way to exploit the tails of minor arcs in the context of
the large sieve.

Datum von gestern. Mit anderen Worten: Es steht noch die Beweisprüfung aus.

Wer ist H.A. Helfgott?

Harald Andres Helfgott

Nuklearunfälle von der stärke eines GAUs sind weit mehr zu befürchten, als bislang gedacht. Im Durchschnitt ist alle zehn Jahre mit einem GAU zu rechnen, wobei Westeuropa das größte Risiko trägt, wie pro-physik.de berichtet: hier:

Katastrophale nukleare Unfälle wie die Kernschmelzen in Tschernobyl und Fukushima sind häufiger zu erwarten als bislang angenommen. Wissenschaftler des Max-Planck-Instituts für Chemie in Mainz haben anhand der bisherigen Laufzeiten aller zivilen Kernreaktoren weltweit und der aufgetretenen Kernschmelzen errechnet, dass solche Ereignisse im momentanen Kraftwerksbestand etwa 200 mal häufiger sind als in der Vergangenheit geschätzt. Zudem ermittelten die Forscher, dass die Hälfte des radioaktiven Cäsium-137 bei einem solchen größten anzunehmenden Unfall mehr als 1.000 Kilometer weit transportiert würde. Die Ergebnisse zeigen, dass Westeuropa – inklusive Deutschland – wahrscheinlich einmal in etwa 50 Jahren mit mehr als 40 Kilobecquerel radioaktivem Cäsium-137 pro Quadratmeter belastet wird. Ab dieser Menge gilt ein Gebiet laut der Internationalen Atomenergie Behörde IAEA als radioaktiv kontaminiert.

Die Reaktorkatastrophe in Fukushima hat weltweit Zweifel an der Kernenergie geschürt und in Deutschland den Ausstieg aus der Kernenergie angestoßen. Dass das Risiko einer solchen Katastrophe höher ist als bislang angenommen, belegt die Studie von Forschern um Jos Lelieveld, Direktor am Max-Planck-Institut für Chemie in Mainz: „Nach Fukushima habe ich mich gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein solcher Unfall wieder passiert, und ob wir die Verbreitung der Radioaktivität mit unseren Atmosphärenmodellen berechnen können.“ Den Ergebnissen der Untersuchung zufolge, dürfte es einmal in 10 bis 20 Jahren zu einer Kernschmelze in einem der derzeit aktiven Reaktoren kommen. Momentan sind weltweit 440 Kernreaktoren in Betrieb, 60 weitere befinden sich in Planung.

Um die Wahrscheinlichkeit einer Kernschmelze zu ermitteln, stellten die Mainzer Forscher eine einfache Rechnung an: Sie teilten die Laufzeit aller Kernreaktoren weltweit von der Inbetriebnahme des ersten zivilen Reaktors bis heute durch die Zahl der bisherigen Kernschmelzen. Die Laufzeit der Reaktoren summiert sich auf 14.500 Jahre; die Zahl der Kernschmelzen beträgt vier – eine in Tschernobyl und drei in Fukushima. Daraus ergibt sich, dass es in 3.625 Reaktorjahren zu einem GAU kommt, dem größten anzunehmenden Unfall wie ihn die Internationalen Bewertungsskala für nukleare Ereignisse (International Nuclear Event Scale, INES) definiert. Selbst wenn man dieses Ergebnis auf einen GAU in 5.000 Reaktorjahren aufrundet, um das Risiko konservativ abzuschätzen, liegt das Risiko 200mal höher als Schätzungen der US-amerikanischen Zulassungskommission für Kernreaktoren im Jahr 1990 ergaben.